Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (241)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
1 log x
Câu 1. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
1
A. A=
B. A=5
C. A=
D. A=x
5
x
Đáp án đúng: C
Câu 2. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ;2 ] là
9
7
A. M =4.
B. M = .
C. M = .
D. M =3.
2

2
Đáp án đúng: A
Câu 3. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x−cos x +C.
B. sin x +cos x +C.
C. sin x +cot x+C.
D. cos x−sin x +C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số

()

7

tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải

1


Điều kiện:
Ta có:

9 x 2  0


 x 1  0

 x 0

x   1

1
1
ln  9 x 2   ln  x  1 0  ln  9 x 2  ln  x  1
2
2

 ln  9 x 2  2ln  x  1  ln  9 x 2  ln  x  1

2

1


x   tm 

2
2
 9 x 2  x  1  9 x 2  x 2  2 x  1  8 x 2  2 x  1 0  
 x  1  tm 

4

1 1 
S  ;  
 2 4  . Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Vậy
Câu 6.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
2

Câu 7. Số phức

z  1  2i   1  i 

z 5 2
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có mơđun ?
z 

2 2
3 .

C.

z 50

.

D.

z 5

10
3 .

2

Giải thích chi tiết:

z  1  2i   1  i   z 1  7i  z 5 2

3
2
Câu 8. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  5 x  7 x  3 .
 7  32 
 7 32 
 ;

 ; 
 0;  3 .
A.  3 27  .
B.  3 27  .
C.
Đáp án đúng: A

Câu 9. Phương trình

 2; 5

.
A. 
Đáp án đúng: C

log3  x 2  3x  1 2
B.

 5; 2 .

D.

 1;0  .

D.

  5;  2 .

có tập nghiệm là
C.

  5; 2

.

3
Câu 10. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích 0,5 m .
2
2
Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu là 200.000 đồng. Số

tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

2


A. 725.000 đồng.
C. 369.000 đồng.

B. 498.000 đồng.
D. 349.000 đồng.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5 m3 . Biết giá vật liệu làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 200.000
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 725.000 đồng.
C. 498.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Lời giải
x  m h  m
Gọi
,
lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
0,5
 x 2 h 0,5  h  2
3
0,5
m
x .

Vì thể tích chậu bằng
nên
2 xh  m 2 
Diện tích xung quanh của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
0,5
100.000
2 xh.100.000 2 x. 2 .100.000 
x
x
(đồng).
2
2
 x2  m2 
Diện tích đáy của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là  x .200.000 200.000 x
(đồng).
Số
tiền
mua
vật
liệu
làm
một
cái
chậu
là
100.000
50.000 50.000
50.000 50.000

T
 200.000 x 2 

 200.000 x 2 3 3
.
.200.000 x 2
x
x
x
x
x
3
2
hay T 3 50000 .200000. 348734, 2055 .

SA   ABCD 
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ;
và SA 2a . Tính
SCD 
khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng 
.

4a 5
5 .
A.
B. d a .
Đáp án đúng: D
Câu 12.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu

d

V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

C.

d

a 5
5 .

D.

d

2a 5
5 .

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox

A.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:

. Đặt
3

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
1
1
.
.
A. 2

B. 4

17
.
C. 4

3
.
D. 2

Đáp án đúng: A

  
a
Câu 14. Cho 6i  j khi đó

a
A. (6;1) .

a
C. ( 6;1) .


a
B. ( 6;  1) .

a
D. (6;  1) .

Đáp án đúng: D

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3

f  x  6 x 2  sin x

là

3

A. 6 x  cos x  C .

B. 6 x  cos x  C .

3
C. 2 x  cos x  C .
Đáp án đúng: C

3
D. 2 x  cos x  C .

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của

A. M 1  13 .
C. M 9 .
Đáp án đúng: B

B. M 4 5 .

10
M
3 .
D.

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
2
2
2
2
 MA 

 MB  MC 2 MA 
2 MA2  10
2
4
2
.

4


Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
x
x
x
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình 3.4  2.6  9 0 bằng
A.  2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Đáp án đúng: D

Câu 18.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
2
2
đậm là 200.000 đồng/ m và phần cịn lại là 100.000 đồng/ m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m

A. 7.322.000 đồng.
C. 5.782.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.
D. 5.526.000 đồng.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
x2 y 2

1
a 2 b2
Giả sử phương trình elip
.
 A1 A2 8
 2a 8



B1 B2 6
2b 6



Theo giả thiết ta có

 E :

a 4
x2 y 2
3


E
:

1  y  16  x 2


a

3

16 9
4
.
5


Diện tích của elip

 E

S E   ab 12

là

m  .
2

 M d   E 
3
3


3
 
N  2 3; 
d : y   M   2 3; 
N

d

E



2  và 
2 .

2
Ta có: MQ 3
với

4

S 4

3

 4

2 3
Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
S  S E   S 8  6 3
Diện tích phần tơ màu là
.
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:










16  x 2  dx 4  6 3
 m2 


T 100.000  4  6 3  200.000  8  6 3 7.322.000

.

đồng.
  1
f  
 4  3 . Tìm họ các

f  x  sin x  f  x  cos x  2 sin 2 x.cos 3 x x   0;  
Câu 19. Cho hàm số thỏa mãn
,
;
f  x  dx
nguyên hàm 
.
1
1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
 sin 2 x  sin 4 x   C
A. 12
.
B. 12
.
1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
C. 12
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:
f  x  sin x  f  x  cos x  2sin 2 x.cos 3 x x   0;  
,

1
 sin 4 x  2sin 2 x   C
D. 12
.

f  x  sin x  f  x  cos x
2 cos 3x
sin 2 x
f  x 2

 sin 3 x  C1
sin x 3
.


2
  1
f     C1 0  f  x   sin x.sin 3 x
3
Mà  4  3
2
1
1
 f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos 2 x  cos 4 x  dx   2sin 2 x  sin 4 x   C
3
3
12
.
Câu 20. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn

z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 78  73 .
Đáp án đúng: A

B. 5 .

z1 1, z2  7, z1  z2  2

C. 25 .

và giá trị lớn nhất của
D. 78 

3z1  2 z2  z3

53 .

z 1, z2  7, z1  z2  2
Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn 1
và giá trị lớn nhất của
3z1  2 z2  z3
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 78  53 . B. 25 .C. 78 
Lời giải

73 . D. 5 .

6

Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ .

a
Ta có

2

2

 b 2   c 2  d 2   ac  bd   2

  a 2  b2   2




a

2

a

2

 b 2   c 2  d 2  2  ac  bd 

 b 2   c 2  d 2    c 2  d 2   a 2  b 2  2ab    c 2  d 2  2cd 

a 2  b2  c2  d 2



2

2

 a  b    c  d 
2



a2  b2  c2  d 2   a  b    c  d 

Hay

w1  w2  w1  w2

2

2

2
2
2
2
Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , khi đó a1  b1 1; c1  d1 7 .
2

Ta có

2

2

2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8  2  a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3
2

2

Mặt khác

2

3 z1  2 z2  3  a1  b1i   2  c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1 

9  a12  b12   4  c12  d12   12  a1c1  b1d1  73
Theo bất đẳng thức ta có

2

.

3 z1  2 z2  z3  3 z1  2 z2  z3 78  z3 78 

73

.

Câu 21. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Chiều cao h của
khối nón là:
A. 4
Đáp án đúng: D

B. 4 2

C. 2 2

D. 4 2

y  f  x  2 x 2  4 x  2.
Câu 22. Cho hàm số
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
y g  x   f  x   2 f  x   m
  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
đây?
  25;  15  .
  14;1 .
 8;12  .
 1;8 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
y  f  x  2 x 2  4 x  2
f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  4

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
có
h x  2 f  x   f  x   1
h  x  f 2  x  2 f  x  m
Xét hàm số
có
 f  x  0
h x  0  
 f  x  1
☞ Với Với

f  x  0  x 1  h  1 m  24

f  x  1  x 1 a,
 h  1 a  m  1
☞ Với Với
với a  0 .
x  1  h   1 m  8
x 3  h  3 m  8
Tại
; tại
B max h  x  m  24; b min h  x  m  1.
  1;3
  1;3
Khi đó
Mà

max g  x  15 
  1;3

 m  9
B b  B  b
15  2m  23  25 30  
 m  14
2
7


 23.    25;  15  .
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 23.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

3x

2

4

Câu 24. Phương trình
A.  5 .

1
 
9

.

D.

.

3 x 1

B.  6 .

có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
C. 6 .

D.  2 .

Đáp án đúng: B
3x

Giải thích chi tiết: Ta có

2

4

1
 
9

3x 1

 x 2  4 2  6 x  x 2  6 x  6 0

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thì x1x2  6 .
Câu 25.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: D

B. Hình (b).
D. Hình (a) và (c).

f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là hàm số bậc
Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị

 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là  1;1; 2 . Diện
hai có đồ thị
y  f  x
y g  x 
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
17
27
37



A. 3
B. 4
C. 6.
D. 8
Đáp án đúng: D

8


f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là
hàm số bậc hai có đồ thị
 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y g  x  bằng
27


A. 4
Lời giải

37
17


B. 8 C. 6. D. 3

y g  x 

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
f  x   g  x  a  x  1  x  1  x  2 
Ta có
.
Với x 0 :

f  0   g  0  3 a  0  1  0  1  0  2   a 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2

2

S   f  x   g  x  dx  
1

1

y  f  x

 m, n  , m 0  .

3
2.
và

y g  x 

là

3
37
 x  1  x  1  x  2  dx 
2
8

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
A.

g  x  mx 2  nx,

 Q  : x  y  2 z  1 0.

.
   : x  y  2z 1 0

B.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

 R  : x  y  2 z  3 0.

 P  : x  y  2z  2 0.
 S  : x  y  2z  2 0.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là a 2 . Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
 a3 2
V
.
12
A.

 a3 2
V
.
4
B.

 a3 2
V
.
3
C.

 a3
V
.
2
D.

Đáp án đúng: A
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
công thức nào dưới đây ?

9


3

A.

3

S  f  x  dx
0

3

.

B.

2

S   f  x   dx
0

.

3

2

S  f  x   dx

0
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

S f  x  dx
0

.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch

chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

3

3

2

S  f  x   dx

0
A.
Lời giải

. B.

0

3

Dựa vào đồ thị:
Câu 30.

3

S  f  x  dx

0

0

0

S f  x  dx
0

.

.

thoả mãn

A.

. D.

3

S f  x  dx  f  x  dx

Nếu hai điểm

S   f  x   dx

. C.

3

2

thì độ dài đoạn thẳng

;

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;

.

Câu 31. .Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy,
mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 90 .
Đáp án đúng: D

B. 30 .

C. 45 .

AB a, SO 

a 6
2 . Góc giữa cạnh SB và
D. 60 .

10



5
 z   i 7  z
z
Câu 32. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A. 2 .
B.  2 .
C.  3 .
D. 3 .

Đáp án đúng: D
z a  bi  a, b   
Giải thích chi tiết: Đặt
.

5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2
2
 a  b  a  b  5 0





a b  7

2
a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5
2b  7 0
a b  7


b  7

2
a b  7
 2


2b  14b  49 25

 2b  7 0
 2
1
 2
2
 4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49  2  loai 

b  4

 a 3
.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
Câu 33.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh

của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

1 3 

2 3
3 .

B.

1 2 

2 6
3 .
11


1 3 

2 6

3 .

C.
Đáp án đúng: C

D.

1 6 

2 6
3 .

Giải thích chi tiết:
Gọi A, B, C, D lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra ABCD là tứ diện đều cạnh 2 2 có G là tâm của BCD .
Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT như hình vẽ.

12


2 2 2. 3 2 6
2 6
BG  .

 FE 
3
2
3
3 .




Ta chứng minh được ABG STF 2 BTE 2

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

FT FE  ET 

2 6
 3 1
3
.

log 2  3 x  2  5
Câu 34. Tìm tập nghiệm S của phương trình
.
 23 
8 
 34 
S  
S  
S  
 3 .
3 .
 3 .
A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
log 2  3x  2  5  3 x  2 32  x 10
.

D.

S  10

.

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
M  z1  z2
Câu 35. Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 5 .
Đáp án đúng: D

B. M 6 .

C. M  41 .

D. M 2 13 .

13

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
M  z1  z2
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Lời giải

B. M 2 5 . C. M 6 .

D. M  41 .

z  4i  z  8  4i  x  y  4 0  x  y  4
Đặt z  x  iy khi đó
.
P  ( z  4  5i )  ( z1  4  5i )  ( z  1)  ( z2  1)  z  4  5i  z1  4  5i  z  1  z2  1
2

Ta có

2

 y 2   y  5   y 2   y  3  2 (5  y )  ( y  3)  2 6

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
Câu 36.
Biết

 x; y   4;0 

M  z1  z2 2 13
hay z 4  z1 4  4i; z2 2 , vậy
.

là một nguyên hàm của

và

A.

. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

z 1
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
2
P  z 1  z  z 1
thức
. Giá trị của M .m bằng
3 3
A. 8 .
Đáp án đúng: B

13 3
B. 4 .

3
C. 3 .

13 3
D. 8 .

z 1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
P  z 1  z 2  z 1
của biểu thức
. Giá trị của M .m bằng
13 3

A. 4 .
Lời giải

Đặt
Vì

13 3
B. 8 .

t  z  1  z  1 2

z 1

nên

C.

3
3 .

t   0; 2

3 3
D. 8 .

.

nên z.z 1 . Do đó, ta có:

2

P  z  1  z 2  z  1  z  1  z  z  z .z  z  1  z  1  z



.



2
t 2  z  1  z  1 . z  1  z  1 z  1 2  z  z
Ta lại có
.

2
Suy ra z  z t  2 .

14


Vậy

P t  t 2  3  f  t 

Ta có

, với

t   0; 2

. Dễ thấy

t  t 2  3 khi
3 t 2
f  t  
2
t  t  3 khi 0 t  3

f  t

liên tục trên đoạn

 0; 2 .

.

 2t  1 khi
3 t  2
1
f  t  
f  t  0  t 

2
t

1
khi
0

t


3


2.
Do đó
,
 1  13
f 
f 3  3 f  2  3
f  0  3
Ta có:
,  2 4 ,
,
.

 

13
M
4 ; giá trị nhỏ nhất của P là m  3 .
Vậy giá trị lớn nhất của P là
13 3
M .m 
4 .
Khi đó
Câu 38.

Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4
x a  0  a  4 
V

quanh trục Ox . Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi 1 là thể tích khối tròn
V 2V1
xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

3
a .
2
A.
Đáp án đúng: D

B. a 2 2.

5
a .
2
C.

D. a 3.

Giải thích chi tiết: Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a  0  a  4  cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi V1
V 2V1
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

15


3
5

a .
a .
2 B. a 2 2. C.
2 D. a 3.
A.
Lời giải

x 0  x 0 .

Ta có

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4 quanh trục
4

Ox :

V  xdx = 8

Ta có

0



M a; a

.



Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy:
N 
h OK a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón 1 có đỉnh O , chiều cao 1
 N 2  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón
2
2
1
1
1
1
4
V1   R 2 .h1   R 2 .h2   a .a   a .  4  a    a
3
3
3
3
3 .

 

 

4
V 2V1  8 2.  .a  a 3
3
Theo đề bài
Câu 39.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 .

16


1 
 
A.  2  .
Đáp án đúng: C

B.

 1 .

C.

 2 .

D.

 0 .

Giải thích chi tiết: log 2 x 1  x 2 .
----HẾT---

17