Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (287)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).

Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 44 cm.
C. 9 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

bằng

.

D. .

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 4. Cho hàm số
hai có đồ thị

D. 77 cm .

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

. Gọi
và

là hàm số bậc

lần lượt là

. Diện

bằng
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 5. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

.C.

C.

.

D. .

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
2


Mặt khác

.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 6. Nếu

.
và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Xét các số phức
biểu thức

thì
.

bằng
C.

.

thỏa mãn

D.
và

.

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

B.

Đặt

khi đó

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu
Câu 8.

xảy ra khi và chỉ khi

Đặt

,

hay

, vậy

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 9. Cho số phức
A.
C.

.
.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.
D.

của

.
.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 10. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

Câu 11.

C.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Ta có

. Đặt

.

.

và

.

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

thỏa mãn

.

và

.

.

D.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có
Do đó

D.

thỏa mãn
C.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

.

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

là:

.
.
4


Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 13. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.

Câu 14. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 15.

là
C.

.

D.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
B.
C.
Câu 16. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và bán kính đường trịn đáy
C.

D.
là
D.

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.
5


Câu 18.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?

A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 19.
5
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và
2
có bảng biến thiên như sau:

( )

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .

III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.

Câu 20. Trong khơng gian
đường thẳng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
D.
6


()
1
7

Câu 21. Rút gọn biểu thức A=
1
5
Đáp án đúng: D

A. A=

log7 x

là

B. A=x

D. A=

C. A=5

Câu 22. Xét các số phức

thỏa mãn

1
x

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.

A. 40.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. -36.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 23. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Gọi

B.

là tập hợp tất cả các số phức

A. .
Đáp án đúng: B

.

, giá trị lớn nhất của
. D.

.

thỏa mãn

D.
. Xét các số phức

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
. C.

C.

.
thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
B.
Lời giải

.
.

, giá trị lớn nhất của

Ta có:

.

.
thỏa mãn

D.
. Xét các số phức

bằng

.

.

7


. Điểm biểu diễn của
Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
.
Câu 25.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

bằng
B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 27. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 0

C. 5
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 4

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
8


Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 28. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho
A.

B.

C.

là hai số thực dương và

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

D.

B.

.

D.
là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.
C.

.

và

. Cạnh bên

và

là

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B. 4

C.

. Chiều cao h của

D.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

9


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
10


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 33. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

.

Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

bằng
C.

.

D.

.
11


Câu 35. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

D.

triệu đồng.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại

.

.

.

.
.
12


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

,

Đường thẳng

.
,

. Chọn

đi qua hai điểm

,

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

nên

B.

B.

.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

là 1 VTCP của

. C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 38.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

13

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có

.

Diện tích của elip

là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 39. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là tâm của đáy,
.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14