Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (373)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Cho tam giác
số

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hàm số
A.

thành tam giác

.

C.

. Tính

.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

.

.
là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

D.

.

. Gọi

và có
Gọi

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

tỉ

?

B.

Câu 3. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

. Phép vị tự tâm

.

.

C.
Đáp án đúng: C

và

.

nhỏ nhất

là nghiệm của hệ phương trình

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

lên

.

Vậy
.
Câu 4. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
D. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
Đáp án đúng: D
1


2
x 1
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3

x
x
3
1
− 2 +C , C ∈ R
A. −
3 ln 3 x
3

3

x

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3
Đáp án đúng: C

C.

Câu 6. Hỏi điểm
A.
B.
C.

x

x

3
B. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3
x

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 7.

.

có dạng

, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá trị

lần lượt bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

2


Suy ra để

có dạng

Câu 8. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

thì

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

K 12

Câu 9. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
là hai số nguyên dương. Tích
bằng

với

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số nguyên dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:

bằng

.

.

Đặt

. Đổi cận

.

Suy ra:

.

Do đó:
. Vậy

.
Câu 10.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.
3


A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải

Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

4


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.

Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

.
là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.

//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

6


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

là các

.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là

sao cho bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. B.

có duy nhất một nghiệm

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

nên

.

Vậy
Câu 12.

A.

Đặt:

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

7


Điều kiện:

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm nguyên duy nhất
(2) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 13.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

thì

.

thì

.
là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.

.

8


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

9


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

Cho
ta được một ngun hàm của
là
.
Câu 15.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

.

B.

.

.

D.

.

10


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với
tạo với mặt phẳng

một góc

nằm trong

ABC và 2SH=BC,

. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử

là chân đường vng góc hạ từ
nên

. Do đó

Khi đó

thì

nên

trung điểm

.
. Do đó

thì

Do đó

. Do

.

. Kẻ

Đặt

. Khi đó ta có

là phân giác của góc

là trung điểm của

Do

xuống

và

.

.

là tâm tam giác đều

là hình chóp tam giác đều và

là

.

Mặt khác trong tam giác
.

Khi đó

có :

vng tại

. Do

và có

đều có

nên

. Từ đó

.
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

thì

.

.
Câu 17.
Cho hai hàm số

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình
11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 18. Hàm số
A.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 19. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là:
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

B.

. Mặt phẳng trung trực của

.

.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua

trình mặt phẳng cần tìm là:

.

và nhận

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

và

.

. D.

Ta có:

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

làm một vectơ pháp tuyến. Phương
để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

13


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

.

giá trị

ngun dương thỏa mãn thì

và

Vậy có tất cả

suy ra
giá trị

ngun thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 21. Cho điểm

và

A.
Đáp án đúng: A

biết
B.

Câu 22. Trong không gian
với

.

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

C.

, cho hai điểm

Tìm tọa độ điểm

D.

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
14


A.

. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

.

.

D.

đi qua

.

và vng góc với

phương trình mặt phẳng
Câu 23.

.
,

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Vì điểm

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng
B.

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng

Gọi

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Cho hai số phức:
A.

nên mặt phẳng

. Tập hợp các điểm

và

là

D.
và

. Gọi

thuộc mặt cầu

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.

và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính

Ta có:
15


Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 25. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

A.

.
.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

. D.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn

đạt được khi

.

Câu 26. Cho

C.
Lời giải

và bán kính bằng 1.

.

là hình vng,
B.

. Gọi

là hình chiếu của

.
16


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. B.

. C.

Do

và

.

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 28.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

.

B.

là
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m>1.

B. m ≤1.
C. m<1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

.
17


Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 31.

.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

trên mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

có đường tiệm cận đứng?

.

C.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

. Tìm

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nguyên hàm của
A.

D.

.

quay xung quanh trục

tạo thành

và
B.

.

D.

.

là:

, với

C.
, với
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

, với
, với

.
.

.
.

18


Câu 35. Trong không gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

và trục

.

B.

.

.

D.

.

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Trục

có véc-tơ chỉ phương

Chọn

và trục

đi qua điểm

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

và song

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ

Đường thẳng

đi qua điểm

.

.
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 36.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên

của vật thể tròn xoay khi

19


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 38. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?

A. 12
B. 16
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

C.

D.

C. 6

D. 8

là tam giác đều cạnh

C.

. Biết

và

. Tính

D.

----HẾT--20