Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (396)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Tính giới hạn

ta được kết quả là

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2.
. Cho hai số phức
A.

C.
Đáp án đúng: D

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

.

D.

Câu 3. Một khối cầu có thể tích bằng

.

. Bán kính R của khối cầu đó là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

C.

Câu 5. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

. Tính
B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
.

1


.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 6. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 7. Biết rằng

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 6.

đường thẳng nào vng góc với
A.

bằng

C. 5.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: C

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Trong các đường thẳng sau,

.

.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là

B.

.

D.
với

.
2


Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

cùng phương

và

.

Câu 9. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 10.
trị

có ba nghiệm thực phân
.

D.

có dạng

, trong đó

.

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

.

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

và tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 11. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: C

và
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

thì

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

và

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là
3

A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

Ta có

D.

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 12. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho tam giác
số

D.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

và

thành tam giác

.

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

C.

D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 15. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy
, biết hai mặt phẳng

.
là hình thang vng tại
và

và

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

. Gọi

C.

tạo

.
D.

.

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
4


Câu 17. . Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 18.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

đúng hai điểm cực trị?

Đặt

A.
Đáp án đúng: B

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

Câu 19. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ bên dưới và

C.

để hàm số

có

D.

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

với mọi

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức
nên

Câu 21. Cho hàm số

trong đó

;
và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi

.

. Khi đó

bằng
6


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 22. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.

thoả mãn

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 23. Cho hình chóp
thể tích khối chóp
.

có đáy

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
là tam giác đều cạnh

. Biết

và

.
. Tính
7


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
8


BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để không quá
Mà

giá trị

.

nguyên dương thỏa mãn thì

và

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. B.

Do

. C.

và

.

là hình vng,

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Lờigiải

. Gọi

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;
Câu 26.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng

. Tìm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 27. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

quay xung quanh trục

có đáy

tạo thành

và
B.

.

D.

.

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.
9


B.

.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

D.

cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho số phức
Tính
A.

có đường tiệm cận đứng?

.

C.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

,

.
,

D.

.

lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

Vậy
.
Câu 30. Giả sử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
| z − 2+ 3i |=4 là
A. đường tròn ( C ) :( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=4 .
B. đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 .
C. đường tròn ( C ):( x − 2 )2 +( y +3 ) 2=16.
D. đường tròn ( C ):( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
10


Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích

quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

được xếp chồng lên
của vật thể trịn xoay khi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

B.

C.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D

là
C. 5.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 2.

cắt mặt phẳng

thỏa mãn
theo giao tuyến là

là

11


Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: B

theo đường trịn có bán kính bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

vng với mặt phẳng

có tâm

vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 34. Trong khơng gian

, cho hai điểm

với

hoặc
và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với
A.

.
và

. Mặt phẳng đi qua

và

có phương trình là
. B.

C.
Lời giải
Mặt phẳng

, cho hai điểm

.

.
đi qua

.
D.
và vng góc với

.

nên mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là
12


phương trình mặt phẳng

là:

Câu 35. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai điểm

và

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là

.

Câu 36. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

. Đường thẳng

có phương trình là

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp

bằng

B.

C.

có đáy

D.

là tam giác vuông tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

14


Ta có:

mà

.
Lại

có:

thẳng

Tam giác

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

vng tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

là các

,

,

.

Cho hình chóp

có đáy

và

A.

nên

.

Vậy
Câu 39.

bằng

Đặt:

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

15


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

16


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 40.

.
.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B

trên mặt phẳng
B.
D.
----HẾT---

17