Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: D

là:
C. 3.

Câu 2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có đường tiệm cận đứng?

.

Câu 3. . Tìm nguyên hàm của hàm số

D. 2.

C.

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Cho số phức
Tính
A.

.

C.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

.
,

D.

.

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

và

.
là

Suy ra

và

khi

.
khi

.

.

Câu 6. Cho hàm số
A.

có hai tiêu điểm

.

Do đó, phương trình chính tắc của
Vậy

là đường elip

. Tính
.

.
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m<1.
B. m ≤1.
C. m ≥1.
D. m>1.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
2


Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là

Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy

Câu 9. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D.

.
và
3


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

C.

Đáp án đúng: C

. Gọi

B.
.

. B.

. C.

và

là hình vng nên

. D.

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Do

.

trên mặt phẳng

A.

A.
Lờigiải

.

.

là hình vng,

. Gọi

là hình chiếu

.

.

;

4


Câu 13. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm
Vậy

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

lên

.

.

Câu 14. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.
là bán kính của mặt cầu

.
D.

.

Gọi

là tâm và

.

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

5


Với

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 15.

:

.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.

sao cho bất phương trình

.

B.

C.

Đáp án đúng: B

.

Điều kiện:

. B.

. C.

.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

(1) có nghiệm nguyên duy nhất
(2) có nghiệm nguyên duy nhất
Câu 16.
trị

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải

có duy nhất một nghiệm

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

thì

.

thì
có dạng

.
, trong đó

là hai số hữu tỉ. Giá

lần lượt bằng:
6


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo đề, ta cần tìm
Ta có:

D.

.

. Sau đó, ta xác định giá trị của

.

.
Để tìm

ta đặt

*Tìm

và

và tìm

.

.

Đặt

.
, trong đó

*Tìm

là 1 hằng số.

.
.

Suy ra để

có dạng

Câu 17. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

có đáy

là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

cắt hình chóp

C.

theo thiết diện là một tứ giác.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.
D.

thì

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 18. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó
Câu 19.

.

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

quay xung quanh trục

. Tìm

và

.

B.

.

D.

.

Câu 20. Cho số phức

. Tìm số phức

.

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

B.

.

.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.

tại

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
. C.

. D.

D.

.

bằng

.

A.
. B.
Lời giải

tạo thành

tại

.
bằng

.

.
Câu 22. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?
8


A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

.

D. 2.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
Câu 23. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

đúng hai điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: C

.

.

. Điểm biểu diễn của số phức

D.

.

là

.

là

.

Đồ thị hàm số
Đặt

như hình vẽ bên dưới và

với mọi

Có bao nhiêu giá trị dương của tham số

B.

C.

B.

.

để hàm số

có

D.

Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên
để phương trình
biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn
?
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
Câu 24.
Cho hàm số

và

C.

Ta có

C.

là

có ba nghiệm thực phân
C.

.

D.

.
9


2
x 1
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x
3
x
x3 3 x 1
x
3
− +C , C ∈ R
|
|
A. −
B. −
−ln x +C ,C ∈ R
3 ln 3 x 2
3 ln 3
3
x
x3
1
x
x
3

C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
D. −
+ln |x|+C , C ∈ R
3
3 ln 3
x
Đáp án đúng: D
2 x −1
Câu 27. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).

Câu 28. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

C.

thỏa mãn
B.

và
.

D.
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

Giải thích chi tiết:
10


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

và bán kính bằng 1.

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D

là
C. 3.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

cắt mặt phẳng

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 31. Một nguyên hàm của hàm số
A.

. Cho hai số phức

là
.

D.

.

.
là

và

A.

theo giao tuyến là

là

.

ta được một nguyên hàm của

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

theo giao tuyến là
D. 2.

cắt mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

Cho
Câu 32.

đạt được khi

.
. Số phức

bằng
B.
D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

11

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì m ngun nên
. Do đó có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

12


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có

và

nên suy ra

Câu 35. Trong khơng gian
mặt cầu

tính được

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

là nhỏ nhất.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

thuộc trục

có tâm

là đường thẳng qua

.

và bán kính là

,

.

.

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

nên

và

.

.

13


Gọi

nên

tọa

độ

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

Câu 36. Tính giới hạn
A. .
Đáp án đúng: C

.

ta được kết quả là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37. Hỏi điểm
A.
.
B.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

Câu 38.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=1 hoặc m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

.

3
2
2
để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=3

.

14


Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

và

bằng

C.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

.

D.

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

.

15


Có

.

Mà

.
.

Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác
Mặt khác,

Đặt:

.

vng tại

,

.

vng tại B nên

// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

nên

là các

.

Vậy

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
16


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc
----HẾT---

.

17