Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (398)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho hình chóp
là trung điểm của

có đáy

là hình thang vng tại

, biết hai mặt phẳng

và

đáy một góc 60 . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của
B.

.

đến mặt phẳng

C.

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số

A.

.

.

B.

.

.
.

.

ta được một nguyên hàm của

là

Câu 3. Đạo hàm của hàm số

.

tại

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

tạo với

.
D.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

. Gọi

là

C.
.
Đáp án đúng: A

Cho

,

cùng vng góc với đáy và mặt phẳng

0

A.
.
Đáp án đúng: C

và

. C.

tại

. D.

.
.
bằng

.

.
Câu 4. Trong không gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng

, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 5. Trong không gian

, cho hai điểm
. Tập hợp các điểm

đường trịn có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

, cho hai điểm

phương trình:
và là đường trịn có bán kính bằng

Vì điểm
Gọi

B.

. C.

.

cách đều hai điểm

là trung điểm

thì

Mặt phẳng trung trực của đoạn
trình:

. Gọi

thuộc mặt cầu

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và

. Tập hợp các điểm

là mặt cầu có phương trình:

và cách đều hai điểm

.

D.
và

là

.

. Gọi

thuộc mặt cầu

và

là mặt cầu có

và cách đều hai điểm

D.
và

nên

thuộc mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.

.
đi qua

và có vectơ pháp tuyến là

nên có phương

.
Mà

thuộc mặt cầu

Mặt cầu

có tâm

nên

thuộc đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

.

và bán kính
2


Ta có:

Nên bán kính đường trịn giao tuyến bằng
Câu 6. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.
. Bán kính R của khối cầu đó là

B.

Cho hai số phức:

C.

,

A.

D.

. Tìm số phức

.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.

.

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Tất cả các giá trị của tham số
nguyên là
A.
C.
Đáp án đúng: D

có đáy

.

bằng
.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
C.

.

D.

sao cho bất phương trình
B.

.

. Thể tích của

D.

.

có duy nhất một nghiệm
.
.
3


Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số
duy
nhất một nghiệm nguyên là
A.
Lời giải
Điều kiện:

. B.

. C.

sao cho bất phương trình

. D.

có

.

.

Bất phương trình

. Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

(1) có nghiệm ngun duy nhất

thì

(2) có nghiệm ngun duy nhất

.

thì

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

là
C. 2.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 12. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là
D. 5.
thỏa mãn

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là

là

cắt trục hoành tại mấy điểm?
B.

.

C. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số

D. .

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Triết Nguyễn
Phương trình hồnh độ giao điểm :
.
Phương trình trên vơ nghiệm nên đồ thị khơng cắt trục hồnh.
4


Câu 13. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 14. Cho hình chóp

:

.
có đáy

là tam giác vng tại

, mặt bên

nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt phẳng
góc
.

và

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

và

bằng

C.

.

là tam giác cân tại

và

lần lượt tạo với đáy các

. Tính thể tích khối chóp

D.

theo

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

, có

cân tại

nên

.

Lại có:

Suy ra:

.

Kẻ

Ta có:

Vậy có:

.

Tương tự,
Từ

, kẻ đường thẳng

.
//

, kẻ

, nối

, kẻ

Có

.

.

Mà

.
.

6


Ta có:

mà

.
Lại

có:

Tam giác

thẳng

vng tại

hàng

và

.

,

vng tại
Tam giác

.

vng tại

Mặt khác,

,

vng tại B nên

.
// 

,

// 

mà

là trung điểm của

đường trung bình của

là các

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hai hàm số

nên

.

Vậy
Câu 15.

A.

Đặt:

.

D.

và

là

.

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

7


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 17. Cho
A.

.

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 18. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và
Ta có

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng
;

là đường elip

có hai tiêu điểm

.
và

Do đó, phương trình chính tắc của

.
là

.
9

Suy ra

khi

Vậy

và

khi

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
sau, đường thẳng nào vng góc với

, cho mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: C

. Trong các đường thẳng

.

A.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là
Đường thẳng vng góc với
Chọn

thì

và

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
. B.

.

C.

Ta có

C.

và
.

D.

.

là
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức
là
.
Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
phẳng vng góc với đáy. Gọi
và

lần lượt là trung điểm của
hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.
và

A.
.
Đáp án đúng: A

với

cùng phương

Câu 21. Cho hai số phức

A.
Lời giải

.

B.

C.

và

là tam giác đều và nằm trong mặt
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

D.

10


Đáy là tam giác
vng tại nên
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác

Chiều cao
là trung điểm

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác
Trong tam giác vng

có

Vậy ta có
Câu 23.

và

Cho hình chóp

tính được

nên suy ra
có đáy ABC là tam giác vuông tại

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
11


Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 24. Cho hình nón trịn xoay có đường cao

tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

.

D.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , (3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 3 ) , (− 3;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 26.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 25. Cho hàm số y=

12


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

thuộc khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Bảng biến thiên

Với

B.

.

C.

.

D.

.

. Ta có

.

13


Dựa vào bảng biến thiên ta có
giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

. Vì m nguyên nên

. Do đó có

x3 3 x
A. −
−ln|x|+C ,C ∈ R
3 ln 3
x3
1
x
C. −3 + 2 +C ,C ∈ R
3

x
Đáp án đúng: D

x3 3 x 1
− +C , C ∈ R
B. −
3 ln 3 x 2

2
x 1
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

Câu 29. Cho hàm số
A.

D.

. Tính

3

x

x
3
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≤1.
B. m<1.
C. m>1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho điểm

và

biết

là ảnh của

qua phép tịnh tiến theo

Tìm tọa độ điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính
miệng ly là

và chiều cao là

parabol. Tính thể tích

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một

của vật thể đã cho.

14


A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có một vật thể là hình trịn xoay có dạng giống một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta
đo được đường kính miệng ly là
đối xứng là một parabol. Tính thể tích

A.
. B.
Lời giải
Xét hệ trục

. C.

. D.

và chiều cao là

. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng

của vật thể đã cho.

.

như hình vẽ.

15


Gọi

đi qua các điểm

,

,

, khi đó ta có hệ phương trình sau

.
Vậy

.

Khi đó khối trịn xoay tạo thành có thể tích
Câu 34.
Cho tam giác

số

. Gọi

.

lần lượt là trung điểm của

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác

thành tam giác

và

. Phép vị tự tâm

tỉ

?

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và

một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

16


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là
Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là
bán kính đáy hình nón là
chiều cao của hình nón là
Thể tích khối nón là

D.

bán kính của viên bi là

Thể tích của viên bi là

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước cịn lại:

Vậy
Câu 36. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 16
C. 6
Đáp án đúng: A
Câu 37. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 5
C. 2
Đáp án đúng: A

D. 8

D. 4

17


Câu 39. -

K 12

- THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết

là hai số nguyên dương. Tích

với

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 45 - H K 2 - K 12 - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021-2022) Biết
với
A.
Lời giải

.

B.

là hai số ngun dương. Tích
.

C.

. D.

Xét tích phân:
Đặt

bằng

.

.
. Đổi cận

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

Câu 40. Trong mặt phẳng
trong các điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

.
, cho
B.

. Hỏi phép vị tự tâm
.

C.

.

tỉ số

biến
D.

thành điểm nào
.

----HẾT---

18