Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (399)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
2

x
Câu 1. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
2
Câu 2. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

A. 5 .
Đáp án đúng: D

B. 4 .

D. 2 5 .

C. 7 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .

m
20  m 2
m
z1  
i
z2  
2
2
2
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
và
Theo đề

20  m 2
i
2

20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
 z1 2  i

z 2 4 z  5 0  

 z2  2  i hoặc  z2 2  i
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

.

Câu 3.
Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

. Tích phân
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

.

D.

.

.

Từ
Thay

vào

ta được

.
1


Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

vào

ta được

Xét hàm số

.

từ giả thiết trên ta có

Vậy
Câu 4.

.

suy ra

.

z 2022  2023i , z 2 2i . Tìm số phức
Cho hai số phức: 1
A. z  4046  4044i .

.

B. z  4046  4044i .
C. z 4046  4044i .
D. z 4044  4046i .
Đáp án đúng: B

z  z1.z2  4046  4044i
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 5.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

D.

.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong
ABC và 2SH=BC,
 SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  một góc
. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho
d  O ; AB  d  O ; AC  d  O;  SBC   1
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
500
A.
B. 81 .
125
C. 162 .
Đáp án đúng: A

256
D. 81 .

Giải thích chi tiết:
Giả sử E , F là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do

OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc BAC
.
Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC .

OK   SBC 
. Kẻ OK  SD thì
. Do đó OK 1 và SDA 60 .
a
SH a, HD a.cot 60 
AB BC CA 2a  a  0 
3.
Đặt
thì
Do

BC  AD  BC   SAD 

Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC  S . ABC là hình chóp tam giác đều và E , F là
trung điểm AB, AC .
Mặt khác trong tam giác SOK có :
 K D .
Khi đó

DSO

 AB 3, SH 

vuông tại

D

SO 

OK
2
OH   DFE 
sin 30
. Do DEF đều có
nên OE OF OD 1

và có

DH  SO . Từ đó

a2
3

a  2  a   a 
2
DH HS .HO
3
2

3
2.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC thì

R

SA2 7

2 SH 4 .

3

4  7  343
Vm / c   .   

3  4
48 .
3


2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ.
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3 ;+∞ ).
1
1
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; ) , ( ;+ ∞ ).

2
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
′
Ta có y =
2 ⇒ y >0 , ∀ x ∈ D .
( − x+ 3 )
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; 3 ) , ( 3 ;+ ∞).
Câu 7. Cho hàm số y=

x2  x  2
2
Câu 8. Tính giới hạn x  2 x  4 ta được kết quả là
3
A. 1 .
B. 4 .
lim

C. 0 .

D.



3

4.

Đáp án đúng: B

 x  1  x  2  lim x  1  3 .
x2  x  2
lim
2
x 2
x  2  x  2  x  2 
x 2 x  2
x  4
4

lim
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 9. Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích của khối nón được
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
125 41
cm3
3
B.
.
12500
cm3
3
D.
.

3

A. 12500 cm .
3
C. 125 41 cm .
Đáp án đúng: D
2
x  ln  x  1

  x  2
Câu 10. Cho

2

0

A.  3 .
Đáp án đúng: D

a c
dx   ln 3
b d

0

2

0

2

2

1
dx  
dx 
0 x2

2

0

2

2

 x  2

D. 7 .

2

ln  x  1
dx  
dx
2
0  x  2

.

2

2

 x  2 

.

C.  7 .

x  ln  x  1

  x  2
Giải thích chi tiết: Ta có
1
dx 

x2
0

P  a  b   c  d 

B. 3 .
2

2

. Tính

2

2 
1

dx  ln x  2 
 ln 2 
x2 0
2


.

2

ln  x  1
I 
dx
2
0  x  2

.

4


Đặt

u ln  x  1

dv  1 dx 

2

 x  2


1

du  x  1 dx

1
x 1
v 
1 
x2

 x  2
2

2
  x  1 ln( x  1) 
1
3
I 

dx  ln 3  ln 2


4
 x  2  0 0  x  2


Suy ra
.
2
x  ln  x  1
1 3
dx   ln 3
2

2 4
x  2
 P   1  2   3  4  7
Do đó 0 
.
1
1
f  x  2 
cos x sin 2 x là:
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

A.  tan x  cot x  C .
B. tan x  cot x  C .
C. tan x  cot x  C .
D.  tan x  cot x  C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
1 
 1
f  x  dx  cos2 x  sin 2 x dx tan x  cot x  C
x

Câu 12. . Tìm nguyên hàm của hàm số

xe
A.

x
3

dx 

f  x  xe 3

.

x
3

x 3
e  C.
3

x
3

x

B.

x

xe 3 dx 3( x  3)e 3  C.
x
3

x  3 3x
xe dx  3 e  C.
D.

x
3

xe dx ( x  3)e  C.
C. 
Đáp án đúng: B

x

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

x
3

f  x  xe 3

x
3

xe dx 3  x  3 e  C.
x

3

B.

x
3

Ta được
Câu 13.

xe

x
3

.
x

xe dx  x  3 e 3  C.
x
3

x  3 3x
xe dx  3 e  C.
D.

x 3
xe dx 
e  C.


3
C.
Lời giải
u  x
du dx

x
x


3
3


Đặt  dv e dx v 3e
x
3

x
3

x
3

x
3

dx 3 xe  3e dx 3  x  3 e  C.

5

Cho tam giác

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Phép vị tự tâm

tỉ

số

bằng bao nhiêu sẽ biến tam giác
thành tam giác
?
1
1
k 
k
2.
2
A. k  2 .
B.
C.
D. k 2 .
Đáp án đúng: D

Câu 14. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 2
C. 4
D. 5
Đáp án đúng: A
Câu 15.
f  x  ax3  bx 2  cx  2
g  x  dx 2  ex  2
Cho hai hàm số
và
với a, b, c, d , e   . Biết rằng đồ thị của hàm
y  f  x
y g  x 
số
và
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

37
A. 6
Đáp án đúng: A

37
B. 12

13
C. 2

9

D. 2

f  x  ax3  bx 2  cx  2
g  x  dx 2  ex  2
Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
và
với a, b, c, d , e   . Biết
y  f  x
y g  x 
rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh đợ lần lượt là  2;  1;1 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

37
13
9
A. 6 B. 2 C. 2
Lời giải

Xét phương trình

37
D. 12

f  x   g  x  0  ax 3   b  d  x 2   c  e  x  4 0

có 3 nghiệm

x1 ; x2 ; x3 lần lượt là

 2;  1;1 .
Áp dụng định lý Vi  et cho phương trình bậc 3 ta được:
6


b d

 x1  x2  x3  a  2

c e

 1
 x1 x2  x2 x3  x1 x3 
a 2
a


 c  e  2
4

b  d 4
 x1 x2 x3  a 2
f  x   g  x  2 x3  4 x 2  2 x  4


. Suy ra
Diện tích hình phẳng:
1

1

 2 x

3

 4 x 2  2 x  4  dx 

2

 2 x

3

 4 x 2  2 x  4 dx 

1

37
6

Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng 0 .
B. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: D

 P  đi qua điểm M  0;  3; 4  và song
Câu 17. Trong không gian hệ tọa đợ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

 x 1  2t

d :  y 2  3t
 z  t
song với hai đường thẳng 
và trục Oz .
A. 3 x  2 y  6 0 .

B. 3 x  2 y  6 0 .

C. 3 x  2 y  6 0 .
Đáp án đúng: B

D. 3 x  2 y  6 0 .

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
 x 1  2t

d :  y 2  3t
 z  t
M  0;  3; 4 
và song song với hai đường thẳng 
và trục Oz .

 P

đi qua điểm

A. 3 x  2 y  6 0 . B. 3 x  2 y  6 0 .
C. 3 x  2 y  6 0 . D. 3 x  2 y  6 0 .

Lời giải


u   2;3;  1

Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương
.

k  0;0;1
Trục Oz có véc-tơ chỉ phương là
.

 u; k   3; 2;0 

Ta có 
.
 
n  u; k   3; 2; 0 
 P  . Khi đó, phương trình mặt phẳng  P  là
Chọn
làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
3x  2  y  3 0  3x  2 y  6 0
.

7


x 2 y 1 z 2



 d1  :
Oxyz
4
1
1
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và
x

2


 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0

có phương trình là

A.  x  2 y  2 z  4 0 .
C.  x  2 y  2 z  4 0 .

B.  x  2 y  2 z 14 0 .
D.  x  2 y  2 z  14 0 .

Đáp án đúng: B

 d1  :

x 2 y 1 z 2


4
1
1 và

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  4 0 . B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  14 0 . D.  x  2 y  2 z  4 0 .
Lời giải



u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1
lần lượt có một véctơ chỉ phương là
.
   
n  u1 , u2    2;  4; 4 

P
d
d
P
+ Gọi mặt phẳng   song song với cả  1  và  2  , do đó   nhận véctơ
là một
véctơ pháp tuyến.
P :  x  2 y  2 z  m 0
Suy ra  
.
S
I 1; 2; 0 
+ Mặt cầu   có tâm 
, bán kính R 3 .
 m 14
 1 4  m
d  I ,  P   3 
3   m  4

3
+ Ta có
.
d
+ Đường thẳng  1 

d
và  2 

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

 P1  :  x 

2 y  2 z  14 0

hoặc

 P2  :  x 

2 y  2 z  4 0

.

SA   ABCD 
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,
. Gọi M là hình chiếu của A
trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM  SD .
B. AM  CD .
AM   SCD 
AM   SBC 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
SA   ABCD 
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng,
. Gọi M là hình chiếu
của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
AM   SCD 

AM   SBC 
A. AM  SD . B.
. C. AM  CD . D.
.
Lờigiải
8


 SA  BC

SA   ABCD 
 BC   SAB 
Do
và ABCD là hình vng nên  AB  BC
.
 BC   SAB 
 AM  BC

 AM   SAB 
;
Câu 20.

 AM  SB
 AM   SBC 

 AM  BC

Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số
như hình v bờn di v
vi mi

x ẻ ( - Ơ ;- 3,4) È ( 9;+¥ ) .
Đặt g( x) = f ( x) - mx + 5. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g( x) có
đúng hai điểm cực trị?

B. 7.

A. 8.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho điểm
A 1; 4 .
A.  
Đáp án đúng: C
Câu 22.

A  1; 4 

C.
Đáp án đúng: C

D. 9.


u   2;3 ,


u
A
'
A
và

biết
là ảnh của
qua phép tịnh tiến theo . Tìm tọa đợ điểm A '.
A  3;  1 .
A  1; 7  .
A 3;1 .
B. 
C. 
D.  

Tất cả các giá trị của tham số
ngun là
A.

C. 4.

.

sao cho bất phương trình
B.

.

D.

có duy nhất mợt nghiệm
.
.
2

Giải thích chi tiết: [2D2-6.4-4] Tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
duy
nhất mợt nghiệm nguyên là

3x .m x 1 

1
0
3x
có

9


1 
1 
m   ;1   9;27
m   ;1   9;27 
m   9; 
m    ;1
3 
3 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
m  0


Điều kiện: m 1 .
2
1
 3x .m x 1  x
3 . Lấy logarit cơ số 3 hai vế.
Bất phương trình
2
 1
 log 3 3x .m x 1  log 3  x 
3 





 x 2   x  1 log 3 m   x
  x  1 .  x  log 3 m   0
  1  x   log3 m (1)

  1  x   log 3 m (2)
1
 1 m 
0


log
m

1
3

3.
(1) có nghiệm nguyên duy nhất  x 0 thì
(2) có nghiệm nguyên duy nhất  x  2 thì  2   log 3 m  3  9  m 27 .
Câu 23. Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành tâm O , K là trung điểm của cạnh SP .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. mp( KNQ) cắt hình chóp S .MNPQ theo thiết diện là mợt tứ giác.
B. OK / / mp( SMQ) .
C. OK / / mp ( SMN ) .
D. ( KNQ)  ( SMP) OK .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hình tâm O , I là trung điểm của cạnh
SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. OI / / mp ( SAB ) .
B. OI / / mp( SAD ) .
C. ( IBD)  ( SAC ) OI .
D. mp ( IBD ) cắt hình chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

2
2
 x 2  x khi x 0
f ( x ) 
I 2 cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx
khi x  0 . Khi đó
x
0
0
Câu 24. Cho hàm số
bằng
8
7

10
A. 3 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D


2

Giải thích chi tiết: Ta có:

2

I 2 cos xf  sin x  dx  2 f  3  2 x  dx I1  I 2
0

0

10


 x 0  t 0



x   t 1

2
Đặt t sin x  dt cos xdx . Đổi cận 

.
1

1

1

 I1 2f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx
0

1

 x2  x
f ( x) 
x
Do
0

khi x 0
khi x  0

1

 I1  xdx   x 2  x  dx 
1

Đặt

1

0

2
3

.

t 3  2 x  dt  2dx  dx 
3

 x 0  t 3
1

dt
2 . Đổi cận  x 2  t  1 .

3

 I 2  f  t  dt  f  x  dx
1

1

2

 x  x khi x 0
f ( x) 
khi x  0
x
Do

3
0

 I 2  xdx   x 2  x  dx  4
0
 1

.
10
I I1  I 2 
3
Vậy
 a2 .3 b 
log a 

 c  bằng
Câu 25. Biết rằng log a b 2, log a c 3; a, b, c  0; a 1 . Khi đó giá trị của
2
1

A. 5.
B. 3 .
C. 3 .
D. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Góc giữa
 ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
đường thẳng BC  và mặt phẳng

3 2 3

a
A. 2
.

2 3
a
C. 2
.

3 3
a
B. 8 .

1 3
a
D. 8 .

Đáp án đúng: C
Câu 27.
. Cho hai số phức

và

. Số phức

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

ln  x  1 0
Câu 28. Nghiệm của phương trình
A. x 1
B. x e

bằng
B.

.

D.

C. x 2

D. x e  1
11


Đáp án đúng: C
S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  
. Tìm tọa đợ điểm E trên
S
mặt cầu   sao cho khoảng cách từ E đến trục Oz là nhỏ nhất.

A.

M  2;  2;3



M 1 2
D.

.

B.

M  1;  1;1
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

 S

I  1;  2; 2 

có tâm

.
2; 2 
.

M 1  2 2;  2  2 2; 2
2;  2  2

2
2
và bán kính là R  1  2  2  7 4 .


AI  1;  2; 2  a 
A  0; 0; a 
Oz
Gọi
thuộc trục
,
.
 
A 0; 0; 2 
Mặt khác: AI .k 0  2  a 0  a 2 nên 
.

I 1;  2; 2 
Gọi  là đường thẳng qua 
và

 x 1  t

  :  y  2  2t
 z 2
A  0;0; 2 


.

 x 1  2t
 y  2  2t



 z 2
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  7 0

M    S 
Gọi
nên tọa độ M
là nghiệm của hệ
 x 1  2t
 x 1  2t
 y  2  2t
 y  2  2t




z 2

 z 2
 1  2t  2    2  2t  2  4  2  1  2t   4   2  2t   8  7 0
8t 2  16 0

t  2
t  2


 x 1  2 2
 x 1  2 2

 

 y  2  2 2  y  2  2 2


 z 2
 z 2
.


M 1 2
Với
Với


2;2   MA 

M 1  2 2;  2  2 2;2  MA  21  12 2
2;  2  2

21  12 2

.
nên lấy



M 1  2 2;  2  2 2;2

z
Câu 30. Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
 1 13 

 11 13 
 1 13 
 ; 
 ; 
 ; 
3
3
5
5




A.
.
B.
.
C.  5 5  .

.
 1 13 
 ; 
D.  5 5  .

Đáp án đúng: A

z
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 3  5i và w 2  i . Điểm biểu diễn của số phức w là
12

 1 13 
 1 13 
 1 13 
 ; 
 ; 
 ; 
5
5
3
3




A.
. B.
. C.  5 5  .
Lời giải
z 3  5i 1  13i 1 13


  i
5
5 5 .
Ta có w 2  i

 11 13 
 ; 
D.  5 5  .

 1 13 
z
 ; 
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là  5 5  .
32
Câu 31. Một khối cầu có thể tích bằng 3 . Bán kính R của khối cầu đó là

2 2
.
3
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
R

B. R 2.

C. R 32.

quay xung quanh trục Ox tạo thành

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
1
A. 6

2 x

2 3

 5  4x 

. Tìm a và b

.

B.

.

D.

5  4 x 2 dx
C

.

bằng

.

B.



1
6

3
1

5  4x2  C
C. 8
.
D. 12
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


y

2x  4
x 1 .

A.
Đáp án đúng: D

D. R 4.

B.

y

2x

3x  3 .

C.

y

2 3

 5  4x 

C

2 3

 5  4x 

x2
2x  1 .

.

C

.

D.

y

x 1

x 2.

13


Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CMN bằng
a 37
.
6

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

a 29
.
8

a 93
.
C. 12

5a 3
.
D. 12

1
1
a 2
a 3
r = MN = BD =
.
h = SH =
.
2
4
4
2
Đáy là tam giác
vuông tại nên
Chiều cao
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN ;
CMN

C

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được
Trong tam giác vuông SHO có

SO2 = SH 2 + HO2 =

HO2 =

5a2
.

8

11a2
.
8

2

r=

11a
a 2
a 3
a 93
SO2 =
, h=
R=
.
8 nên suy ra
4
2 và
12

Vậy ta có
Câu 36. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 8
B. 16
C. 12
D. 6
Đáp án đúng: C

Câu 37.
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và
một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước.
Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

14


4
.
9

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.

5
.
9

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R; bán kính của viên bi là
R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R.
Thể tích khối nón là

Vnon =

4p 3
R.
3

Thể tích của viên bi là

Vcau =

4p 3
R.
3

3
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V = 6pR .

Suy ra thể tích nước còn lại:
x1
Câu 38. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 8 .

A.

S  4

B.

S   1

C.

S  1

Vậy

.
.

.

S  2
D.
.
Đáp án đúng: D
2
x 1
Câu 39. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 + .
x

A.

x3 3 x
−
+ln |x|+C , C ∈ R
3 ln 3

B.

x3 3 x 1
−
− +C , C ∈ R
3 ln 3 x 2
15


x3
1
x
x3 3 x
D. −3 + 2 +C ,C ∈ R
−
−ln|x|+C ,C ∈ R
3
3 ln 3
x
Đáp án đúng: A
F  x  esin x
Câu 40. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
sin x
e

sin x
cos x
A. cos x .
B. e .
C. e .
C.

sin x
D. cos xe .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
----HẾT---

16