Đề ôn tập kiến thức toán 12 có giải thích (400)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho điểm

biết

C.

.

là ảnh của

B.

Câu 3. Cho số phức
Tính
A.

.

và

A.
Đáp án đúng: D

.
D.

qua phép tịnh tiến theo

C.

thỏa mãn

. Gọi

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

,

.
Tìm tọa độ điểm

D.
,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.

B.

.

D.

.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng

Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.

.

2 x −1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
− x +3
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
1
1
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; ) , ( ;+∞ ).
2
2
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ; − 3 ) , ( − 3; +∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 4. Cho hàm số y=

1


Lời giải

Tập xác định: D=ℝ ¿ 3 }¿.
5
′
⇒ y ′ >0 , ∀ x ∈ D .
Ta có y =
(− x+ 3 )2
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞; 3 ) , ( 3 ;+∞ ).
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho hình chóp
tích khối chóp
.

có đáy

A.
Đáp án đúng: D

Câu 7.

B.

Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
.

là tam giác đều cạnh

. Biết

C.

. Đạo hàm

và

D.

bằng

B. 2

C.

Câu 8. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

D. 1

có đường tiệm cận đứng?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

Cho hình chóp

có đáy ABC là tam giác vuông tại

.

C.

.

D.

lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể

.

Mặt bên
.Bán

là
B.
D.

2


Giải thích chi tiết:
Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên
Diện tích tam giác ABC là
Suy ra
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là
Câu 10.
Hàm số

có đạo hàm

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hình đa diện đều loại {4,3} có bao nhiêu cạnh?
A. 16
B. 6
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 12. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hai véctơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng.
B. Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng .
C. Hai véctơ đối nhau nếu chúng cùng phương nhưng ngược hướng.
D. Hai véctơ đối nhau là hai véctơ bằng nhau nhưng ngược hướng.
Đáp án đúng: A

Câu 13. Cho hàm số

. Khi đó

D. 8

bằng

3


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy

Câu 14. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

và
.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

.

D.

là:

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

ta có:

;

điểm M nằm trên đường trịn tâm
Biểu thức

trong đó

, theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

nên

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số

.

ta được một nguyên hàm của

Cho hai hàm số

D. 2.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Cho
Câu 17.

là:

C. 3.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

đạt được khi

.

Câu 15. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 1.
Đáp án đúng: D

A.

và bán kính bằng 1.

.

D.

.

.
là

và

.
với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

D.
với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

A.
B.
Lời giải

C.

và

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

6


Câu 18. Trong khơng gian

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, phương trình mặt cầu

có tâm nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là
A.

. B.

C.
Lời giải

.

.
D.

là bán kính của mặt cầu

.

Gọi

là tâm và

Vì

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên ta có

Với

.

.
và

Phương trình mặt cầu
Câu 19.

:

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. m=3
C. m=1
Đáp án đúng: C

.
3

2

2

để hàm số y=x −2 m x +m x +2 đạt cực tiểu tại
B. m<1
D. m=1 hoặc m=3

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B

, xét ba điểm

thỏa mãn
cắt mặt phẳng

là
C. 5.

.

theo giao tuyến là
D. 1.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

thỏa mãn

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

cắt mặt phẳng

là

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

, 2 điểm

. Viết phương trình mặt phẳng
, song song với đường thẳng

, đồng thời cắt mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: D

theo đường trịn có bán kính bằng

B.

.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
, đồng thời cắt mặt cầu

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Mặt cầu
Gọi

vng với mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, song song với đường thẳng

theo giao tuyến là

có tâm

, 2 điểm
vng với mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

và bán kính

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có :
Lúc đó mặt phẳng
Gọi

có dạng :

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có :

hoặc

Vậy phương trình mặt phẳng

:

Câu 22. Trong khơng gian hệ tọa độ

song với hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

hoặc
, viết phương trình mặt phẳng

và trục

đi qua điểm

và song

.

.

B.

.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng

và song song với hai đường thẳng
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đường thẳng
Trục

và trục

có véc-tơ chỉ phương

.

.

có véc-tơ chỉ phương là

Ta có

đi qua điểm

.

.

Chọn

làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

. Khi đó, phương trình mặt phẳng

là

.
Câu 23.
Tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận là

A.
B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
A. 5
B. 6
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hai số phức:

,

A.

.

B.

.

C.

C. 2

. Tìm số phức

.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 26. Cho
A.

D. 4

.

. Tính
B.

.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.

Đặt

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 27. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

và có
Gọi

nhỏ

là:

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra

là số phức thoả mãn

. Khi đó
.
đi qua

.
là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy

lên

.

.

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

và
B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

là
D.

.

10

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

. B.

.

và

C.

Ta có

.

D.

là

.

.

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

Câu 29. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây sai?

có đáy

A.

.
là hình bình hành tâm

,

là trung điểm của cạnh

.

.

B.

.

C.

.

D.
cắt hình chóp
Đáp án đúng: D

theo thiết diện là một tứ giác.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

.

B.

.

C.
D.

. Điểm biểu diễn của số phức

có đáy

là hình bình hình tâm

,

là trung điểm của cạnh

.
cắt hình chóp

theo thiết diện là một tứ giác.

Câu 30. Một khối cầu có thể tích bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

. Bán kính R của khối cầu đó là
C.

Cho tam giác vng cân
có
và hình chữ nhật
với
nhau sao cho
lần lượt là trung điểm của
(như hình vẽ). Tính thể tích
quay mơ hình trên quanh trục
với là trung điểm

D.

được xếp chồng lên
của vật thể tròn xoay khi

11


A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có:
Gọi

lần lượt là trung điểm

và

Tính được
Khi đó
Câu 32. . Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải
12


Đặt
Ta được
Câu 33. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

và

. Đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đường thẳng

và nhận véc-tơ

đi qua điểm

trình là
Câu 34.

làm véc-tơ chỉ phương có phương

.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng
A.

có phương trình là

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Tập xác định của hàm số
A.

.
.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3−3 x 2 +3 mx+1 khơng có cực trị là:
A. m ≥1.
B. m ≤1.

C. m>1.
D. m<1.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Trong không gian
với

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng đi qua

và vng góc

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vng góc với

, cho hai điểm

. B.

C.
Lời giải

.
đi qua

D.

.

và vng góc với

nên mặt phẳng

.

, cho mặt cầu

sao cho khoảng cách từ

A.

. Tìm tọa độ điểm

đến trục

.

B.

thuộc trục

có tâm

.

.
nên

là đường thẳng qua

nên

.

và bán kính là

,

Mặt khác:

Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

trên

là nhỏ nhất.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

có véc tơ pháp tuyến là

là:

Câu 38. Trong khơng gian

Gọi

và

.

phương trình mặt phẳng

mặt cầu

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là

A.

Mặt phẳng

và

.

và

tọa

độ

.

là

nghiệm

của

hệ

.
Với

.

Với

nên lấy

.
14


Câu 39. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

. D.

.
.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 40. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
tạo thành bởi hình nón trên là bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

, bán kính đáy

. Thể tích của khối nón được

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

15