Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu

2.

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 3. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 4.

B.

và chiều cao
.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

1


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.
B.

.
.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

,

và

vng góc với

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Tính

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

, cho đường thẳng
của đường thẳng

và mặt phẳng

là hình chiếu của đường thẳng

lên

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

và vng góc với mặt phẳng

.

.

2


là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 8.

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

và

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 9. Giá trị m để hàm số
A. Không tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho mặt cầu
A.

có cực đại tại
B.
.
D.
.

có diện tích

.

là

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: B

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số

là:

của phương trình
B.

là
C.

D.
3

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

Câu 12. Đạo hàm của hàm số

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

là

B.

C.

Lời giải

D.

Ta có
Câu 13. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

nghiệm thuộc đoạn

A.

thì cho một nghiệm

.
là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 14. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 15. Cho số phức

(triệu đồng).

, khi đó số phức liên hợp của số phức

bằng

4


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
là
Câu 16. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17.
Cho hàm số

Có

bao

giá

D.

.

.

liên tục trên đoạn

nhiêu

.

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

D.

(1) nên

Do đó

trình

?
.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

5

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

Câu 18. Tìm

. Vì

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

có tập nghiệm là

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

nguyên nên

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 19.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.
C.

Đáp án đúng: D

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.

6


Câu 20. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B

giới hạn bởi đồ thị

và trục hồnh. Tính thể tích

.

B.

.

là một ngun hàm của
B.
.

C.

.
và

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

, tính

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

D.

C. .

Câu 22. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

vật thể tròn xoay

C. .

.

.
D. .
là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy

7


Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

.

D.

, đặt

.
.

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.

Câu 24. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

. Tính

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 25. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do
Ta có

,

D.

.
.

nên

8


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

đến

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì

và

đi qua
9


D. Tức là đường thẳng

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy
Câu 27.

.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 5.
C. 9.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

.
,
Vậy

,

.
.

Câu 28. Cho hình chóp
có
,

,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Cách 1

vng tại

Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
11


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

12


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

13


Ta có hệ:

.
.
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

B.

.

D.

.

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.
.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

.
14


C.

.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn. D.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho biết

C. .

D. Vô số.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

.

, trong đó

D.

,

và

.

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

D.

.

.
.

15


Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác

.

Vậy
Câu

.
34.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 35. Trong không gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.

lên mặt phẳng
.

B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

. C.

C.
, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.
16


Lời giải
có vectơ pháp tuyến là
Gọi

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

lên mặt phẳng

;

hay

. Khi đó:

.

Câu 36. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
. Cho hai số phức
A.

và

B.

.

D.

.

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 38. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.
17


Do đáy

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 39. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 67 USD.
C. 57 USD.
D. 68 USD.

Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.

Vậy

D.

.

.

. D.
và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

Với

B.

.

dương thì
.
----HẾT---

18