Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao
.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

C.

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
Câu 2. Cho hình chóp
trong

suy ra khơng có giá trị nào của
có

,

thỏa điều kiện bài tốn.

,

, hình chiếu của đỉnh

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

. Tính thể tích khối chóp

là một điểm

nằm
,

.
1


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

.

C.

.

D.

.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt
2


Ta có:

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

3


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

4


Ta có hệ:

.
.
Câu 3.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 4. Đường thẳng

B.

Câu 5. Cho hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
chóp cùng bằng

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

C.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

D.

.

,

. Các cạnh bên của hình

và
C.

.

D.

.

5

Giải thích chi tiết:
- Ta có

nên

- Gọi

.

là trung điểm của

vng cân tại
Câu 6.

. Tam giác

nên

. Vậy

và có

,

nên là tam giác

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

vuông tại

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

.

.

có một vectơ chỉ phương là

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
A.

và vng góc với mặt phẳng

D.
có điểm cực trị là
C. .

B. 2.

.
.
. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

, ta có:
6


Khi đó ta có,

.

Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10.
Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt
Câu 11. Tính tích phân

. Suy ra
, ta được
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 12. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: C
Câu

13.

B. 25

Trong

khơng

gian

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 5
với

hệ

tọa

D.
độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:

thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

.

.
.
, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 14. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt bên

là

8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 15. Tính

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 17.
Cho hàm số

. Mặt

B.

và chiều cao
.

liên tục trên đoạn

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

9


Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó

phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 18.
Cho hàm số

và (3)

. Vì

ngun nên

.

có bảng biến thiên như sau

10


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu

19.

D.
.

.

nghiệm thuộc đoạn

.

Biết

là
trên khoảng

A.

.
Đáp án đúng: C

thì cho một nghiệm

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

11


Theo tính chất lũy thừa ta có

Câu 21. Cho

. Khi đó

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

sinh ra khi cho

quay quang

A.
.

Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

và trục hồnh. Tính thể tích

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.
(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

vật thể tròn xoay

.

Câu 23. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

.

C.

.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

12


Vậy
Câu 24. Trong không gian
qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

. B.

C.

. Mặt phẳng đi

. D.

Câu 27. Cho biết

.

B.

.

D.

.

vng cân tại

có

. Tính

.

.
.
, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

.
13


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 28. Cho mặt cầu

A.

có diện tích

.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là

.

.
thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 30.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

và

có cùng

14

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
15


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

nên

.

để đồ thị hàm số

.

C.

cắt trục hoành tại
.

D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

Câu 32. Biết rằng

A.
.

.

thỏa bài toán.

là một nguyên hàm của
B.
.

và
C. .

, tính

.
D. .
16


Đáp án đúng: A
Câu 33. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.424.000 đồng.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 34. Cho

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
D.

Với

.

. D.
và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

.

.

dương thì

Vậy
.
Câu 35. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.

Cho hàm số

.

D.

.

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

.
.

B.
D.

.
.

17

Câu 37. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

đến

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

qua

và

đi qua

và vng góc với DJ.

18

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là

và có

Do
Vậy vtcp của

,

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

Phương trình
Vậy

.

.
.

Câu 39. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, cho ba điểm

B.

.

và

C.

.

Câu 40. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào công thức trên, ta được:

----HẾT---

19