Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Cho hình chóp

C. 5

D.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

Tính độ dài đoạn thẳng

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 3. Số phức liên hợp của

. Cạnh bên

.

.
.

là
B.

.

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

D.
. Giá trị

C.

.

.
bằng

D.

.

D.

.

.
.
Câu 5. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.

.

bằng
C. .

Câu 6. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
.
A. .
B.
.
C. .
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 7.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?
1


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 8. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

bằng

C.
, khi đó số phức liên hợp của số phức

D.
bằng

D.

Ta có:
2


Vậy số phức liên hợp của
Câu 9.
Trong không gian

là
, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng
Câu 10. Tính

đi qua

.

là:
B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 11.

A.

nên:

có phương trình là:

A.

Cho hàm số

nên nhận

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Câu 12. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Câu 13. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

của mặt cầu bán kính

A.
C.

. Mặt

.

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 14.
Diện tích

là

.
.

.
được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.
D.

.
.
4


Đáp án đúng: C
Câu 15.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 4 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: C
Câu 17. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

sinh ra khi cho

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Gọi

A. . B.
Lời giải

.

C.

B.

. D.

.

C.

. Tính

có nghiệm phức

.

D.
để phương trình

.
có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

D.

để phương trình

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

vật thể trịn xoay

.

B.

. Tính

D.
và trục hồnh. Tính thể tích

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

nghiệm phức

C.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó
Từ đó suy ra
Câu 20.

.
.
5


Biết số phức

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: D

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

D.

Câu 21. Trên tập số phức, xét phương trình

nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao
.

.
,

là tham số thự

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 22. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy

thỏa điều kiện bài tốn.
.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

A.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
B.

.

.

Câu 24. Rút gọn biểu thức

A.
Lời giải

.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Biết
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là

. Thể tích

Tính
B.

theo
C.

, cho ba điểm

D.
và

. Biết

là trung điểm của đoạn
7


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

Trong không gian

.

C.

, cho đường thẳng

.

D.

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ

và nhận vectơ

là:
cho bốn điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
đến

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

làm vectơ

.

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

?

;

.

8


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

Phương trình
Vậy

.

.

.
.

Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 20 m.
C. 0,2 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: C

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

bằng

B.

.

C.

.

và

D.

có cùng

.

9


Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

Hàm số

và

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 33.

nên

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là
10


400000
dưới đây?

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6220485 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.

D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 34. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt trục
B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 35.
Cho khối lăng trụ đứng

tại điểm?

.

C.

cắt trục

.
tại điểm

có đáy là tam giác đều cạnh

và

D.

.

.
.

11


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 36.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

nghiệm thuộc đoạn

D.
thì cho một nghiệm

.

.
.
12


Câu 37. Cho

. Khi đó

bằng

A. .
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 38. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng

vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 39. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

.

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
13

theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
----HẾT---

14