Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Trong không gian
và song song với

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

. Cho hai số phức
A.

có cực đại tại
là:
B. Khơng tồn tại m.
D.
.

.

B.

.

.

D.

.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 4. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


Câu 6. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

.

D.

Câu 7. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thự

.

C.

Có bao
.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 8. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng
A.

.

C.

.

D.

.

.
. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
2


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị

Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 57 USD.
C. 67 USD.
D. 58 USD.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 12. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

C.

.

D.

.

?
B.

.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có
và
B.

, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

.

Câu 14. Cho biết

C.

;

. Tính cơsin của góc

.

D.

, trong đó

,

và

.

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

D.

.

.
.

3


Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy
Câu 15.

.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 16.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

nguyên

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dễ thấy

B.

.

C.
(1) nên

D.

trình

?
.
.
4


Do đó

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).

Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 17.

và (3)

Cho hàm số

. Vì

ngun nên

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 18.

.

nghiệm thuộc đoạn

D.
thì cho một nghiệm

.

.
.

5

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

bằng cách đặt

B.

.

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 19. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

liên tục trên
B.

D.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm
Suy ra:
Câu 20.

, đặt

,

. Tính

.

D.

, đặt

,

hay

.

,

.

.
.

.

.
6


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 5.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,

,

.

Vậy
.
Câu 21. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ơng Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

7


triệu đồng.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

đến

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình
Vậy

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

Do
Vậy vtcp của

đi qua

là

.

.

.
.

Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

ta có

.

có hai nghiệm phân biệt.

.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có

Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

C.
Đáp án đúng: B

.

giá trị.

Câu 25. Tính tích phân
A.

có hai nghiệm phân biệt

, ta được

.

B.
.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 26.
. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng
10


Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

.

Câu 27. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho tam giác

B.

.

C.

vng cân tại

A.

có
B.

.

A.

vng cân tại

. B.

C.

.

có

. Tính

.

.
có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.

.

. D.

Câu 29. Cho khối chóp

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

D.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và
trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

Mà

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

+ Gọi

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

12


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 30.

ta có:

Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

.

. Tính theo

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm

là

. Cạnh bên

.

.
.

, cho ba điểm

và

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Gọi

B.

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. D.

.

. Tính

để phương trình

có nghiệm phức

C.

.

D.
để phương trình

.
có

.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

D. .

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

nghiệm phức

.

, phương trình có các nghiệm

.
.

13


Khi đó
Với

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 34. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

và

.

.
đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

Từ nhận xét trên ta có

.
đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
.
Câu 35. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.017.000đồng.
14


C. 102.016.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 37. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: B

B. 5

Câu 38. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

,

Tính độ dài đoạn thẳng

C.

D.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

D.

.
.

nên
15


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 39. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại
Câu 40.
Diện tích

.

nên

. Tam giác
. Vậy

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.
.
16


----HẾT---

17