Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 2.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240841 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6250184 đồng.
D. 6240184 đồng.

.

Diện tích bể cá:
1


.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
đồng.
Câu 3. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 58 USD.
C. 68 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B. triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn

đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 6. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là
2


Câu 7. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.

.

với mặt cầu

C.
.
Đáp án đúng: B
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

. Nếu

thì giao

.

D.

.
.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao

bằng
.

bằng

.

D.

Câu 9. Cho khối trụ có chiều cao

Giả thiết cho

tới

.

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

B.

D.

. Biết khoảng cách từ

.

A.
Lời giải

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 10. Trong khơng gian
qua

và song song với

A.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.

.

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

B.

Câu 12. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

, ta được
.
.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 13. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là , . Khi đó
bằng
A. .
B.
.
C. .
D. .

Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 3 a .
C. 4 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

.

C.

.

D.

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

đến

B.
D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

điểm của EC.

.

qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

4

Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 18. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Tìm

. Thể tích

D.
để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với

B.

ta có

có tập nghiệm là
.

C.

.

.
D.

.

.
5


+ Với

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 21. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
6


Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 22.
. Cho hai hàm số

.

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

7


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

.

ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

nên

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 24.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

.

8


C.

.

D.

Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.
Câu 25. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.423.000 đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?

A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 26.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

9


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
10


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 27. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.

Đáp án đúng: D

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

11


Vậy
Câu

28.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

12


13


------ HẾT -----Câu 30.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo công thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Câu 31. Đường thẳng

.
.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

Cho hàm số

C.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

Câu 33.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho

B. .
,

,

C. Vô số.

D.

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
14


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 37.
Cho tam giác

B.

.

có

. B.

C.

.

D.

. Tính

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

và trục hồnh. Tính thể tích

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

vng cân tại

.

.

có

. Tính

.

.

Câu 38. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là

B.

vật thể trịn xoay

.

. D.

A.

.

.

vng cân tại

A.

D.

.

Câu 36. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

.

,

và

vng góc

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo
.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

.

và vng góc
.
15


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.
----HẾT---

16