Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 2. Cho hai số thực

là
,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó
Do

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

.
.
1


Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 3. Trong mặt phẳng
theo

cho

là

.

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh tiến

có phương trình là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 5.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.

.

đi qua

nhận vectơ

B.

làm

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 6. Trên tập số phức, xét phương trình

,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thự

.

Có bao
.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

C.

,

là tham số thự

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

Câu 7. Cho
A. .

Đáp án đúng: A
Câu 8. Biết rằng
A. .

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

. Khi đó
B.

thỏa điều kiện bài tốn.

bằng
.

là một ngun hàm của
B. .

C.

.

C.

và
.

D.
, tính

.
D.

.

.
3


Đáp án đúng: C
Câu 9. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu

10.

.

D.

.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính

B.

nguyên

hàm

của

hàm

số

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 11. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Cơng thức tính thể tích
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

D.
và chiều cao
.

.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

.
4


Câu 13.
Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên:

có phương trình là:

Câu 14. Cho biết

nên nhận

.
, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.
.

.
.
5


Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy
Câu 15.

.
.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

Trong không gian

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

.
.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

C.

D.

Câu 18. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
6

(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 19. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

là
C.

D.
7


Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu

21.

khơng

gian

.
với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

.

.

nghiệm thuộc đoạn

Trong

thì cho một nghiệm

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 22. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: C

B. 25

C. 5

Tính độ dài đoạn thẳng
D.

Câu 23. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh

là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

8


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
9


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

10


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

11


Ta có hệ:

.
.
Câu 24.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

12


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 25.
13


Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

Câu 26.
Trong khơng gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.
và nhận vectơ

là:

.

làm vectơ

.

Câu 27. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

?

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

14


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 28. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

nghiệm phức
A. . B.

Lời giải

B.

. D.

.

C.

. Tính

.

để phương trình

có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
.
Câu 29. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 30. Tính tích phân
A.

C.

, ta được
.

B.

.
15


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
.
Câu 31. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.

A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ơng A thu về là

(triệu đồng).

Câu 32. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

,

và

vng góc

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để đồ thị hàm số
C.

cắt trục hoành tại
.

D. .

16


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
Câu 34.

Cho hàm số

thỏa bài tốn.
nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Giá trị của tích phân
B.
D.

thỏa mãn
bằng

.
.

17


Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì

và

đi qua
18


D. Tức là đường thẳng

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy
Câu 36.

.

Biết số phức

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 38. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

C.

.

D. Vô số.

ta được kết quả bằng

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

19


Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 39.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc

(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 0,2 m.
C. 20 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 57 USD.
C. 58 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

20