Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 2.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

bằng cách đặt

Khẳng định

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó
1


Chọn.

Câu 3. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

D.

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 4. BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.

C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 5.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: A

triệu.

đồng
và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

2


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 6.
Cho

nên

, với

.

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

D. 9.

3


Đặt:

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 7. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

là
B.

.

.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

B.

C.

D.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

C.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.
4


.

Đặt

. Suy ra

Câu 10. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 11. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

.

,

B.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

là các số thực và

D.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Biết
A.

.

D.

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm

là

.

D.

. Khi đó
B. .

bằng
C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 16. Rút gọn biểu thức

là

.

ta được kết quả bằng
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 17.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

D.

(1) nên

Do đó

trình

?
.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có
Suy ra

và

.
.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
7


Do đó

và (3)

. Vì

Câu 18. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

nguyên nên

có điểm cực trị là
C. 3.

B. .

.
. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 19. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .
với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.
8


Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .

Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hồnh tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 21. Trong không gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

lên mặt phẳng

C.
, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là

9


A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:
Câu 22.
Biết số phức

;

A.
Đáp án đúng: C

lên mặt phẳng

;

hay

có biểu diễn là điểm

.
. Khi đó:

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

D.

Câu 23. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
10


Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 24. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: A

.

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 25. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

D.

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.
.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện
Câu 26.

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài toán.

11


Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của

và nhận vectơ

là:

?

làm vectơ

.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm

và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

12


13


------ HẾT -----Câu 28. Cho hai số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Số phức

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 30.
Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

14


Đường thẳng

có phương trình là:

.

Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

D.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ

thì cho một nghiệm

.
.
cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

đến

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

.

;

.
15


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

đi qua

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

.

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

Phương trình
Vậy
Câu 33.

là

.

.

.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

B.
D.

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 34. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
16


A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 36.

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 37. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục
B.

.

tại điểm?
C.

.

D.

.

18


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

cắt trục
tại điểm
.
Câu 38. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.
.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải
Với
Vậy

.

. D.
và

.

.

dương thì
.
----HẾT---

19