Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào công thức trên, ta được:

Câu 2. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong mặt phẳng

cho

theo

và

.

C.

. Biết

.

và đường thẳng

là trung điểm của đoạn

D.
ảnh của

.

.
qua phép tịnh tiến

có phương trình là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

1


………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 5.
. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có
2


Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 6.
. Cho hai số phức
A.

và

nên

.

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Tính

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.
B.

.

D.
đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

,

và

vng góc với

.
.
3

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: B

qua

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

vật thể tròn xoay

.

B.

Câu 10. Trong khơng gian

và trục hồnh. Tính thể tích

.

C.

, cho điểm

.

D.

.

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 11. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó
Do

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:

,

.
.
4


Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 12. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 13. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B. 25

Trong không gian với hệ tọa độ

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng
A.

Tính độ dài đoạn thẳng

C. 5

D.

, cho đường thẳng
của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

Cho hàm số

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

nên

có một vectơ chỉ phương là

Câu 16. Cho hàm số

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 15.

và vng góc với mặt phẳng

B.

.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 17.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

6


Câu 18. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 19.
Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn

có bảng biến thiên như sau

của phương trình

là
7


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

Câu 20.

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

Cho hàm số

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Câu 22. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 23. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

.

.
B.

.

thỏa điều kiện bài toán.

D.

.
.

9


Đáp án đúng: D
Câu 25. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Cho khối chóp

C.
có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

. C.

.

và mặt phẳng

bằng

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

D.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.
10


Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 4 a.
C. 3 a .
D. 8 a .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Biết
A.
Đáp án đúng: A

Câu 30.

.
Tính

B.

có hai nghiệm là
C. .

,

. Khi đó

.

bằng
D. .

theo
C.

D.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
B. .
C.
.

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
11


A. 102.016.000đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 32.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân

.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.

.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 33. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D

B. .

.

D.
là
C. . 2023.

D. .

.
12

Câu 34. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

Câu 36. Cho

nên

. Tam giác

vng tại

. Vậy

. Khi đó

và có

,

nên là tam giác

.

bằng

A. .
B. .
C.

.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

13


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 38.
Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 3.
C. 5.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

14


.
,

,

.

Vậy
Câu 39.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
A. .

B.

.

để đồ thị hàm số
C. .

cắt trục hoành tại
D. .
15


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị nguyên của

.

.
thỏa bài toán.
----HẾT---

16