Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 20 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Tính
B.

Câu 4. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hình chóp

A.

theo
C.

. Tính theo
.

D.

có cực đại tại

là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng

.

.

Câu 3. Biết
A.
Đáp án đúng: A

.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

và vng góc
.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.
1


Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi

là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 7. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tìm

là một nguyên hàm của

B. .

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

C.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

và
.

, tính

có tập nghiệm là

B.

.

C.

xét hàm số

.

D.

.

.

.

ta có

.
D.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

2

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

đến

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

là lớn nhất. Hỏi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi qua

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

Do

đi qua

là

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

.
3


Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

Vậy
Câu

.

.
10.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 11.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

4


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
5


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 12.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.
.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.
6


Câu 13. Tính

là:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình

chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

7


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 15. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có
và

, trong đó

B.

.

C.

Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

;
;
là trọng tâm tam giác

B.

;

. Tính cơsin của góc

.

D.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.

Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

8


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 18. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

là

.
9


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 19. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy
B. .

Câu 21. Công thức tính thể tích

và có

,

nên là tam giác

.

Câu 20. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: B

vng tại

là
.

C. .

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

D. . 2023.
và chiều cao

là
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

Câu 22. Tính tích phân

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

và chiều cao

.
và chiều cao

là

.

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

Câu 23. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
.

Câu 24. Cho biết

C.

.

D.

, trong đó

,

và

.

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
.

.
11


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác

.

Vậy
Câu 25.

.

Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

C.

ta có

Xét hàm số

.

để phương trình

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

B.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có

,

.

12


Bảng biến thiên
+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

Câu 27. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Cho hàm số

.

C.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.
và một nghiệm

Phương trình tương đương

A.

.

là

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 29. Cho

D.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

Vậy phương trình có

.

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn
là các số thực và

D.

.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

13


C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

D.

Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

chỉ phương. Phương trình tham số của

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

là:

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

làm vectơ

.

Câu 31. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

?

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

14


Vậy

Câu 32. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm?

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

C.
cắt trục

.
tại điểm

Câu 33. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho

B.
,

C. 25

,

A. .
Đáp án đúng: A

Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
Tính độ dài đoạn thẳng
D.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

D.

.

.

C.

D.

là
B.
D.

15


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 37. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

.

D.

, đặt

.
.

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.

Câu 38. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

. Tính

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

,

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

thì giao

.

thỏa mãn

B.

. Nếu

.

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Câu 39. Cho hai số thực

tới

.

,

là
C.

.

D.

.

.

Xét
với

.Tổng các

hàm

số

.
16


Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 40. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: B

là

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

D.

----HẾT---

17