Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Trong không gian
và song song với
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

.

ta có

Xét hàm số

có hai nghiệm phân biệt.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

. Mặt phẳng đi qua

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình

.

+

có hai nghiệm phân biệt

.
1


Do

và

nên có

Câu 3. Biết rằng phương trình
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu

4.

giá trị.
có hai nghiệm là
C. .

.

Biết

,

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

B.

một

bằng
D. .

ngun

hàm

của

hàm

số

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Khi đó

C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 5. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:

,

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
2


Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 6. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....

…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là

và cơng bội

thì

.
3


Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là
triệu đồng.
Câu 7.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng cách đặt

Khẳng định

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 8. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 9.
4


Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

.

C.

cắt trục hoành tại
.

D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có giá trị ngun của
Câu 11.

.

.
thỏa bài toán.

5

Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.
.
,

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Tính

A.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

. Tính

có nghiệm phức

.

D.
để phương trình

.
có

.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

để phương trình
C.

Phương trình đã cho tương đương
Với

D.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: B
nghiệm phức

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

theo

B.

. Tính

.

.

Câu 13. Biết

thỏa mãn

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 14. Gọi

.

D.

,

để phương

.?

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó
Từ đó suy ra

.
.
6


Câu 15. Tính

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 17.
Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A.
.

Đáp án đúng: B

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Từ giả thiết ta có

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 20. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn

đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 21.
Cho hàm số

(triệu đồng).
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

Câu 22. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và chiều cao bằng

.
D.

9


Câu

23.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 24. Đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 25. Cho khối chóp

có
trên

D.

tại điểm

và

B.

.

.

.
vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

và

. Góc giữa mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

.

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

C.
cắt trục

lần lượt là hình chiếu vng góc của

bằng

tại điểm?

. C.

. D.

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

10


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 26.
Cho khối lăng trụ đứng

ta có:

.
có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

11


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 27. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

12


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 28.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 29. Cho

và (3)

. Vì
là các số thực và

nguyên nên

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 31.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 10 m.
C. 20 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Biết
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 33.

. Khi đó
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

14

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 34. Giá trị m để hàm số
A. Không tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

B.

.

D.

.

Câu 36. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

là

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

là:

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

và

.
có cực đại tại
B.
.
D.
.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

A.
Lời giải

lên

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

đến

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
15


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

đi qua

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

.

là

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

Phương trình

.

.

Vậy

.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số
A.

là

.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?
16


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao

cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 40. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17