Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (76)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
A. 2 .
Đáp án đúng: C

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 3 .

a3 3
D. 6 .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt
bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
a3 3

a3 3
a3 3
A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải

Gọi SH là đường cao của tam giác SAC . Do mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
SH   ABC   SH
với đáy nên
là chiều cao của khối chóp.
Vì tam giác SAC đều cạnh 2a  SH a 3 .
1
S ABC  AC. AB a 2
2
Do đáy ABC là tam giác vuông tại A nên đáy
.
1
1
a3 3
VABC  S ABC .SH  .a 2 .a 3 
3
3
3 .
Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 2.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 9.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

D. 0.

1


Đặt:

u ln  1  2 x 



1
d
v

d
x


x2


2

du  2 x  1 dx

chän v  1  2    2 x 1

x
x
.
2

2

2
ln  1  2 x 
  2 x  1
2
 
d
x


ln
1

2
x


dx


2

x
x
x
1
1
1

 5

  ln 5  3ln 3   2ln x
 2

5
 ln 5  3ln 3  2 ln 2
2
.

2
1

 a  5 , b 3 , c 2 .
Vậy

a  2  b  c  5

.

Câu 3. Cho hai số thực x , y thỏa mãn

2
2 2
x y
3   316 x y  4 2 log 2  xy   log

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
32
49

A. 71 .
B. 432 .

M

2

 x  y

1 3
x  y 3  xy
4
là
113

C. 432 .



và x , y 1 .Tổng các



1
D. 72 .

Đáp án đúng: C
0  x 1

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 .
Ta có:
2
2 2
x y
3   316 x y  4 2 log 2  xy   log

x y
x  y   3 
2

2

2
2
2
4 xy

 log 2  x  y  3   log 2  4 xy 

Xét

hàm

số

t

f  t  3  log 2 t

với t  0 .
1
f  t  3t.ln 3 
 0 t  0
t ln 2
Ta có:
.
Vậy hàm số
Suy ra

f



f  t  3t  log 2 t

 x  y2

 
f

đồng biến trên

 4 xy  2



 0;    .

2

2

  x  y   4 xy   x  y 4 xy

0  x 1

do 0  y 1 .

1
 x  y    x  y  2  3xy   xy xy 16 x 2 y 2  3xy   xy 16  xy  3  3  xy  2  xy
4
*Khi đó
.
0  x 1
1
1
 x  y 2 xy  4 xy 2 xy  xy 2 xy  1 0  xy   xy 


2
4.
Do 0  y 1
M





0  x 1
1
  x  1  y  1 0  xy   x  y   1 0   3xy  1 0  xy 

3.
Do 0  y 1
 1 1
t ; 
g t 16t  3t  t
 4 3 .
*Xét hàm số  
với
3

2

2


Ta có:

g  t  48t 2  6t  1

;


3  57
0
t 
48
g  t  0  

3  57 1

t 
48
4.

3
2
 1
 1
m g   
M  g   
16 ;
27 .
 4
 3
Khi đó:
Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M là

x x
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y 3 .2 là

S 

x
x
A. y 2 .ln 2  3 .ln 3 .
x

3 2
113


16 27
432 .

x
B. 6 ln 6 .

x

C. y 2 .3 .ln 3.ln 2 .
Đáp án đúng: B

D.

y 6 x.ln

3

2.

x

y 3x.2 x  2.3  6 x  y 6 x ln 6
Giải thích chi tiết:
.
Câu 5. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
5

Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

100.  1  6%  133.82

2
2x
 x  x  e dx G  x  

Câu 6. Cho biết
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. b  a .

(triệu đồng).

2

ax 2 x
e2
e C
G  1 
b
2
, trong đó a , b   và C là hằng số thỏa mãn
B. a  2b  C 0 .
D. ab  C 2 .

C. 2a  b 5 .
Đáp án đúng: D
du1  2 x  1 dx
u1  x 2  x  
1

v1  e 2 x
2x

dv e dx


2
Giải thích chi tiết: Đặt  1
.

G  x   x  x  e
2

Ta có:

2x

x
dx 

2

 x  e2 x
2



1
 2 x  1 e2 x dx
2
.
3


du2 2 dx
u2 2 x  1  

1

v2  e 2 x
2x

dv e dx

2
Đặt  2
, suy ra
2x
2 x  1 e
2 x  1 e 2 x e 2 x


2x
2x
2x
 2 x 1 e dx  2  e dx  2  2  C xe  C .
Vậy

G  x

x


2

 x  e2 x
2



1 2x
x 2e 2 x
xe  C 
C
2
2
.

Suy ra a 1 , b 2 .
G  1 

e2
e2
e2

 C   C 0
2
2
2
.

Mặt khác
Vậy ab  C 2 .
Câu 7. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
3

thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là 175 nghìn đồng 1m .
A. 12 triệu.
B. 7 triệu.
C. 14 triệu.
D. 10 triệu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là 175 nghìn
3
đồng 1m .
A. 12 triệu.
Lời giải

B. 14 triệu.

C. 10 triệu.

D. 7 triệu.

Số hố cây là 4.5 20 .
3
Mỗi hố có thể tích là 2.1.1 2m .
Số tiền để chi đổ đất là 20.2.175000 7.000.000 đồng

y  x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại
1

đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. 5 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C

x 4  4 x3   m  2  x 2  8 x  4 0

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
(*)
4
3
2
y x  4 x   m  2  x  8 x  4
Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn 1  (*)
có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 .
 *  x 4  4 x 3  8 x  4  2  m  x 2

8 4
 2  m x2  4 x   2
x x

4


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
8 4

y  x 2  4 x   2  x  1
x x
Xét hàm số
.

 C  : y x 2  4 x 

8 4

 x  1
x x2
với đường thẳng y 2  m song

8 8 2 x 4  4 x3  8 x  8


x 2 x3
x2
.
 x 1  3  lo¹i 

 x 1  3  nhËn 
Cho y 0
.
Bảng biến thiên
y 2 x  4 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt  0  2  m  9   7  m  2 .
m    6,  5,...,1
Vì m nguyên nên

.
Vậy có 8 giá trị ngun của m thỏa bài tốn.
Câu 9.
Diện tích S của mặt cầu bán kính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

3

Câu 10. Cho
A. 16 .

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

f  x  dx 4
1

9

f



B.

.

D.

.

 x  dx

. Khi đó 1
B. 4 .

x

bằng
C. 2 .

D. 8 .

C. 5 .

D. 7 .

Đáp án đúng: D
Câu 11. Biết
A. 5 .

1

1

 f  x   2 x  dx 6

f  x  dx

0

. Khi đó
B. 3 .

0

bằng

Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho
V

 H

 H

2
giới hạn bởi đồ thị y 2 x  x và trục hồnh. Tính thể tích V vật thể tròn xoay

quay quang Ox .

16

15 .

A.
Đáp án đúng: A

B.

V

4
3.

4
V 
3 .
C.

D.

V

16
15 .


Câu 14. Cho khối chóp S . ABC có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng
( AMN ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 57 .
Đáp án đúng: A

B. 3 57 .

3 57
C. 2 .

D.

57

2 .

0

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S . ABC . Có AB 2, AC 3 và BAC 120 , SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng
( ABC ) và mặt phẳng ( AMN ) bằng 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 57 . B. 3 57 . C.
Lời giải

57
3 57
2 . D. 2 .

1
1
1
3

V  SA.S ABC  SA. . AB.AC .sin BAC
 .SA
3
3
2
2
+ Ta có:
.

6

+ Gọi D là điểm đối xứng với A qua O (với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R và
ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD.
Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD .
Do đó BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN .
AM  SB 
  AM   SBD   AM  SD
AM

BD

+ Ta có:
AN  SC 
  AN   SCD   AN  SD
AN  CD 

AN  SD 
  SD  ( AMN )
AM  SD 

 
ABC  ,  AMN   ASD
30





.

0

+ Ta có: BC  AC  AB  2 AC. AB.cos BAC 4  9  2.2.3.cos120 19  BC  19;
2

2R 

2

2

BC
19
2 19


;
0
sinA sin120
3

2 19
SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300 
. 3 2 19  V  3 .2 19  57
3
2
+ Xét tam giác vng SAD ta có:
.
Câu 15.

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA '  2a .

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

6a 3
A. 12 .
Đáp án đúng: C

B.

SABC 

6a 3
2 .

C.

6a 3
4 .

D.

6a 3
6 .

a2 3
4 .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

a2 3
a3 6
VABC . ABC  S ABC . AA 
.a 2 
4
4 .
7


Câu 16.
,có đạo hàm là y ' . Tìm tất cả các giá trị cùa

Cho hàm số
trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt là
A.

.

m  2; m 

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

7
2.

thỏa mãn

.?

B.
D.

để phương

.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó



v   2;3
Oxy
,
Câu 18. Trong
mặt phẳng
cho
và đường thẳng d : 3x  5 y  3 0, ảnh của d qua phép tịnh

tiến theo v có phương trình là
A. 3 x  5 y  3 0.
C. 5 x  3 y  5 0.

B. 3x  5 y  24 0.
D. 5 x  3 y  5 0.

Đáp án đúng: B

log x3
Câu 19. Cho x, y  0 , x 1 , log x y 3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
1
3
A. 9 .
B. 9 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
3
1
3
log x3 y 3 log x3 y 2  log x y 
2

2.
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  x ln x .
1
y 
x.
A.
¢
C. y =ln x - 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 21.

y3
D. 6 .

B. y  ln x  1 .
¢
D. y =ln x .

8


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Tính thể tích khối trụ đó.
32
A. 16 .
B. 3 .
C. 32 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 23.
x2 y  1 z  2
:



1
1
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và mặt phẳng

 P  : x  y  z 0 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng
là hình chiếu của đường thẳng  lên
 P .
mặt phẳng


u  1;1;  2 
u  1;  2;1
A.
.
B.
.


u  1;0;  1
u  1;  1;0 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
 Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng  và vng góc với mặt phẳng  P  .
Giải thích chi tiết: Gọi


 
 Q  có một vectơ chỉ phương là nQ  nP ; u   1;  1;0  .

 P  nên
là hình chiếu của đường thẳng  lên mặt phẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  và

 Q  . Do đó

có một vectơ chỉ phương là
.
S
(
O
;
R
)
(

)
Câu 24. Cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d  R thì giao
tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
A.

R2  d 2 .

2
2
C. R  d .
Đáp án đúng: A

B.

Rd .

D.

R 2  2d 2 .

Câu 25. Phần ảo của số phức liên hợp của z 2022i  2023 là
A. . 2022 .
B. .  2022 .
C. . 2023.
D. .  2023 .
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 20 m.
C. 2 m.
D. 10 m.

Đáp án đúng: D
9


Câu 27.
p
2

2

I = ò 5+ 4x - x2 dx

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

- 1

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

I = ò f ( t) dt
0

bằng cách đặt

Khẳng định

B.

.

D.

.
p
2

2

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

I = ị 5+ 4x - x2 dx
- 1

thành tích phân

I = ị f ( t) dt
0

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.
2

Lời giải. Tích phân viết lại

2

2

I = ị 5+ 4x - x2 dx = ò 32 - ( 2- x) dx.
- 1

- 1

Với

Đổi cận:

ìï
ïï x = - 1® t = p
2.
ớ
ùù

ùợ x = 2 đ t = 0

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 28.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.
D.

.
.

Câu 29.

Biết số phức

z

có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

10


A. z 3  2i
Đáp án đúng: D

B. z 2  3i

C. z 3  2i

D. z 3  2i

2
Câu 30. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng 1000cm thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
cm3
A. 2740 .
B. 2532 .
C. 2612 .
D. 2428 .
Đáp án đúng: D
S
Stp 2 Rh  2 R 2  Rh  R 2 
2
Giải thích chi tiết: Ta có

 S
 S
V  R 2 h  R 
 R 2   R   R 3 F  R 
 2
 2
Vậy thể tích khối trụ

S
S
F  R    3 R 2 0  R 
2
6
Ta có:
Bảng biến thiên

3

Từ bảng biến thiên ta có

Vmax

S
1000 1000
1000
 R   R3 

2428.
2

2
6
6

5

Câu 31. Tích phân
A.  30 .
Đáp án đúng: C

I  x  3 dx
2

có giá trị bằng

B. 30 .

39
C. 2 .

D.

C. 3  4i .

D. 4  3i .



39
2 .

Câu 32. Số phức liên hợp của 4  3i là
A.  4  3i .
Đáp án đúng: D

B. 3  4i .

Câu 33. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

11


y

3x  1
x2

A.
Đáp án đúng: A

B.

y

3x 1
1 x

C.

y

3x 2  2
3 x

D.

y

2  3x
x 1

x
m   0; 2018 
Câu 34. Có bao nhiêu số ngun
để phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt.
A. 2016 .
B. 2017 .
C. 9 .
D. 2007 .

Đáp án đúng: A
x
Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình m  10 x m.e có nghiệm x 0 với mọi m .

e x  1 10


x
x
m.

Khi x 0 ta có m  10 x m.e
e x  x  1  1
ex  1
f  x 
f  x  
x , x 0 ta có
x2
Xét hàm số
.
g  x  e x  x  1 1  g  x  xe x
g  x  0  x 0
Đặt
. Giải phương trình
.
Ta có bảng biến thiên

x
0
1

g  x

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

x
y
y

0

–

g  x 





0



f  x   0 x 0
,
.

0



+

+
1

0

1



m  0

 10
1

x
m
 0  m 10 .
Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt
m   0; 2018 
Do
và m   nên có 2016 giá trị.
Câu 35.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính R 4 m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

3 2
x  3
4
parabol có phương trình
(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là
2
2
400000 đồâng /m , chi phí trồng hoa là 200000 đồâng /m . Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào
dưới đây?
y

12

A. 6240184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.
D. 6220485 đồng.

2

 3 2

3 2
3 4 5 2
16  x 
x  3  16  x 2 
x  3  
x  x  13 0 
4
16
2
 4

2

 x 2
 x  2

.

Diện tích bể cá:
2


3 2
S   16  x 2 
x 
4
2
Diện tích trồng hoa:

8 

2


3 2
3  dx 2  16  x 2 
x 
4
0


8  4 3 16  4 3

3
3



8  4 3
3  dx 
3


m  .
2

m  .
2

8  4 3
16  4 3
.400000 
.200000 6240184
3
3
Chi phí xây dựng:
đồng.
Câu
36.
Trong
khơng
gian
với
hệ
2
2
2
 m 1 x   2m  2m 1 y   4m  2  z  m  2m 0

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

 P :

luôn chứa một đường thẳng  cố định khi m thay đổi.

M  1;  1;1
Đường
thẳng d đi qua
vng góc với  và cách O một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

2
u   1; b; c 
. Tính b  c .
A. 2
B. 23
C.  1
D. 19
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

m

 1 x   2m 2  2m  1 y   4m  2  z  m2  2m 0  m 2  x  2 y  1  m  2 y  4 z  2   x  y  2 z 0
.

 P  : x  y  2 z 0 có một véc tơ pháp tuyến là n0  1;  1; 2  .
Cho m 0 ta có mặt phẳng 0

P
:
2
x

y

6
z

1

0
n
 2;  1; 6 


1
Cho m 1 ta có mặt phẳng
có một véc tơ pháp tuyến là 1 

.

 
u  n , n    4;  2;1
Suy ra đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là   0 1 
.
2

Gọi H là hình chiếu của O trên d . Ta có OH OM .
13


d cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi d  OM , khi đó d có một véc tơ chỉ phương là
 
ud  u , OM    1;5;6 
.
2
Vậy b 5 , c 6 suy ra b  c 19 .
Câu 37.

Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt
. Suy ra
Câu 38. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
14


Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
6

 0, 4 
An  A0 (1  r ) 100.000.000  1 
 102.424.128
 100 
Ta có:
Câu 39.
n

Cho tam giác

vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: C

có

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

vng cân tại

. B.

C.
Câu 40.

. Tính

.

có

. Tính

.

.

Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là

C.
Đáp án đúng: D

.

.

. D.

A.

.

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
----HẾT---

15