Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (81)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 2. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 3.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo công thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 4. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
,

. Các cạnh bên của hình

và

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vuông cân tại
Câu 5.

nên

.
. Tam giác
. Vậy

vuông tại

và có

,

nên là tam giác

.
3


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.
,
Vậy

,

.
.

Câu 6. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra
*Khi đó

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.
.
4


Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 7. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

Cho hàm số

.

bằng
.

C.

.

D.

.

nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

là

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.
5


.

Đặt

. Suy ra

Câu 9. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

B.

Câu 10. Cho hai số phức

C.
và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phức

B.

.

D.
bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị

sinh ra khi cho

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

C.

vật thể trịn xoay

.
.

C.

.

C.
Đáp án đúng: B

và trục hồnh. Tính thể tích

thành tích phân

A.

D.

.

D.

bằng cách đặt

.

Khẳng định

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.
6


Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 14. Biết đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

D.
có điểm cực trị là
C. 4.

B. 3.

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 15. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 16. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết

bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

7


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác

Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 17.

.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 18. Trong không gian
qua

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

A. .
.
Đáp án đúng: B

B. .
,

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:

Câu 19. Phần ảo của số phức liên hợp của

Câu 20. Cho

và mặt phẳng

,

là
.

C. . 2023.

D. .

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
8


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Câu 21. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho

D.
là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

D.
có
và

, trong đó

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

;
;
là trọng tâm tam giác
C.

;

.

. Tính cơsin của góc

D.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 67 USD.
C. 58 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 27. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.
10


Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 29.

.

nghiệm thuộc đoạn

Cho hàm số
trình

.

,có đạo hàm là

có hai nghiệm phân biệt là

A.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn

.

để phương

.?

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 31. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

C. Vơ số.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

theo
C.

D.

Câu 33. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

là

.

Câu 32. Biết

D.

B.
D.

.
D.

.

.
.

11


Câu

35.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.

Câu 36. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 37.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

B.

và

tại điểm?

.

C.
cắt trục

.
tại điểm

D.

.

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

D.

và

có cùng

12


A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
13


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

Câu 39. Cho biết

.
, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra
Mặt khác

.
,

.
.

Vậy
.
Câu 40. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).

D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
14


Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).
----HẾT---

15