Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 2. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

B.

C.

.

là

là

.

ta được kết quả bằng
C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

và chiều cao

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 3. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

Câu 4. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: D

Câu 5.

và
C.

.

có hai nghiệm là
C. .

D.

,

. Khi đó

bằng
D. .

1


Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng

với mặt cầu

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
,

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Nếu

thì giao

.
.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số

là

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có
A.

tới

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

B.

,

.

. Biết khoảng cách từ

.

Câu 7. Cho

.

D.

Câu 6. Cho mặt cầu

để phương

.?

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 9. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

có giá trị bằng

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.

.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
2

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho

B. Vô số.
là các số thực và

C.

.

D. .

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó
3

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 14. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình
4


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

5


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt
Kéo dài

Gọi

song song với

và

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vng góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

. Ta có
cắt

tại

, từ

.
kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

của tam giác

, suy ra

tại

. Ta có:

.
6


Hai tam giác

và

đồng dạng nên:

.

Ta có hệ:

.
.

Câu 15.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Cho hai số phức
A.

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.
và

B.

. Số phức
.

D.
bằng

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C

A.

.

D.

.

,

B.

Câu 19. Cho mặt cầu

B.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

có diện tích

D.

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

là

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Trong khơng gian

.

, đường thẳng đi qua điểm

C.

.

D.

.

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

8


B.

.

C.

.

.

D.

Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.
Câu 22. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 23.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

A.

D.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

mặt phẳng

.

và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
9


Câu 24. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 25. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Tính
A.

là:
B.
10


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

và chiều cao bằng

.

C.

D.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 29. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra
*Khi đó

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.
.
11


Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
Câu 30. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải
Với

.

. D.
và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 31. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Câu 32. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tìm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.
và chiều cao

.

C.

.

D.

có tập nghiệm là
.

D.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.

để bất phương trình
B.

.

C.

.

.

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

ta có

.

xét hàm số

, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
.
Câu 34. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 67 USD.
C. 68 USD.
D. 57 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải
Ta có

.B.

.

.

và
C.

.
.
. Tính mơđun của số phức

.

D.

.

.

.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là

. Thể tích
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

Câu 38. Biết

.

.
thỏa bài tốn.
. Khi đó

bằng
14

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong mặt phẳng
tiến theo

B.

.

C. .

cho

và đường thẳng

D.

.

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

15