Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho hai số phức

và

A.
.

Đáp án đúng: D

. Số phức

B.

.

.
.
bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó
Do

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

.
.
1


Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 4. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.

C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 5. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

Cho hàm số
trình
A.

C.

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là
.

Tính độ dài đoạn thẳng
D. 5

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn
B.

để phương

.?
.
2


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

Có

bao

D.

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 8.

và (3)

Trong khơng gian

. Vì

ngun nên

, cho hai điểm

,

.

B.

.
. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.
3


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. Trong không gian
và song song với
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho điểm

.

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

D.

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A

vật thể trịn xoay

.

B.

.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

và trục hồnh. Tính thể tích

B.

C.

.

D.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.
cắt trục hoành tại

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

4


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

.

giá trị nguyên của

thỏa bài toán.

Câu 12. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.
.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.

Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
Câu 13. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
5

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 14. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: C

là

B. . 2023.

Câu 15. Tính

C. .

D. .

.

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho ba điểm

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

C.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên
B.

.

C.

ta có

Xét hàm số

. Biết

.

là trung điểm của đoạn

D.

để phương trình

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

.

+

6


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Do
và
nên có
giá trị.
Câu 18. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000đồng.
D. 102.017.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:

Ta có:
Câu 19. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.

Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.
7

Do đáy

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 21. Gọi

B.

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức

. D.

.

. Tính

.

D.

.

để phương trình

có

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 22.

.

Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

có nghiệm phức

.

Khi đó
Với

để phương trình
C.

Phương trình đã cho tương đương
Với

D. Vơ số.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

D.

và vng góc
.

.
.

8


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 9.
B. 3.
C. 0.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 24. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 25. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

.
9


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 26. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 27. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.

10


Thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 28. Cho

,

,

A. .
Đáp án đúng: B

và chiều cao

B.

.

C.

.

D.

.

.
nhận giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.
Cho hàm số

là

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt
Câu 30. Cho

. Suy ra
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

.

B.
D.

.
.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
11


A.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

Với

và

.

dương thì

Vậy
Câu 31.

.

Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

Câu 32.

. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: A

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

có cùng khoảng nghịch biến

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

12


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 33. Biết hàm số

nên

.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 34. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

ta được kết quả bằng
B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.
13


Lời giải

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

14


15


------ HẾT -----Câu 36.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: B

của phương trình
B.

là
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương

D.
thì cho một nghiệm

.

.

Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 37. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 8 a .
C. 4 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: C
Câu 38. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

và
C.

D.

Câu 39. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.
16


Có
Câu 40. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

C.

. C.

;

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

.

, cho mặt phẳng

.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

. Hình chiếu vng góc của điểm

;

.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.
----HẾT---

17