Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (87)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

nghiệm thuộc đoạn

Thể tích

.B.

.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

thì cho một nghiệm

.

Câu 2. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

.

1


Câu 3. Biết rằng phương trình
A.
.
B.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm là
C. .

.

Câu 4. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.

D.

. Khi đó

bằng
D. .

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng

,

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 5. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu 6. Cho

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

D.

B.

có tập nghiệm là
.

C.

ta có

xét hàm số

.

.

D.

.
, ta có

.

Xét hàm số
Với

ta có

.

.
suy ra

.
2


Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 8. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C

.
là một nguyên hàm của
B. .

Câu 9. Cho khối trụ có bán kính đáy

C.

và chiều cao

và
.

, tính

.
D.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 10. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 11. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

,

và

vng góc

.
3


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.

B. 0.
C. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.
,
Vậy
Câu 13.
Cho tam giác

,

.
.

vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. B.

. Tính
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

có

.

D.

vng cân tại

.

.

có

. Tính

.

.
4

C.

. D.

.

Câu 14. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: D

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 15. Cho mặt cầu
A.

thỏa mãn

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Gọi

có diện tích

.

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

B.

.

D.

.

để phương trình

là

có nghiệm phức

.
5

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

C.

. D.

. Tính

để phương trình

có

.

, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 17. Trong khơng gian
qua

.

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

6


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
7


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

8


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

9


Ta có hệ:

.
.
Câu 19. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: B

là
.

D.

.

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

bằng

B.

.

C.

.

và

D.

có cùng

.
10


Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

.

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có

Với
Vậy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 21.
Diện tích
A.

của mặt cầu bán kính
.

nên

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

, cho ba điểm

B.

400000
dưới đây?

và

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình

.

C.

. Biết

là trung điểm của đoạn

.

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6220485 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6250184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

Câu 24. Rút gọn biểu thức

đồng.
ta được kết quả bằng
12


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 25.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 26. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 28. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ơng Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

14


triệu đồng.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hồnh.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có giá trị ngun của
Câu 30.
Cho hàm số

.

.
thỏa bài tốn.
nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

.

. Giá trị của tích phân
B.

thỏa mãn
bằng

.
15


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

Xét hàm số

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

16


+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 32. Số phức liên hợp của

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.
là

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 34. Biết

C.

D.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.
Tính

.

C.

.

D.

.

theo

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. Vơ số.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C. .

D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

Câu 37. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

và

D.
17


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.

Lời giải

C.

D.

Có
Câu 38.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

có phương trình là:

nên nhận

nên:

.

Câu 39.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

18


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
19


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 40. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho
A.
.
Đáp án đúng: B

giới hạn bởi đồ thị

quay quang
B.

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

20