Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (154)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 2. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

.

.

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 3. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.
D.
1


Câu 4. Cho hình phẳng
quay

xung quanh trục

A.

giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

ta được

với

.

là phân số tối giản. Tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

A.
.
Hướng dẫn giải

và

xung quanh trục
B.

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
.
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.
B. 72.
C. 216.

D. 36.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 6.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

D.

.

2

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là trục

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:

Câu 9. Cho mệnh đề
của nó.

hay

của

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề đúng.

B.

và

là mệnh đề sai.

C.

và

là mệnh đề đúng.

. Do đó

và xét tính đúng sai

3


D.
và là mệnh đề sai.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 10. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

C.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

D.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

4


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,

qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 12.
5

Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và

Câu 13. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

bằng
D.
. Khi đó tích vơ hướng

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.
.

D. 2.

.
:

Ta có:
Câu 14.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên
đạt cực tiểu tại điểm

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số
6


A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Giả sử hàm số

C.

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: B

và

D.

là hai điểm của

. (II)

, ngoài ra

là một

. (II)

. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. cả ba đều đúng.

Câu 17. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 4.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,

và

liên tục trên

nên
Đặt

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 19. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

.
có đồ thị

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

B.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

.

C.

có thể tích bằng

Cho hình hộp

D.

C.

Gọi

B.

.

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
D.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

sao cho

.

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

bằng

và

thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

8


Vì

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 22. Nếu đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì phương trình

trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

.
.
trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Gọi

B.
thỏa mãn

.

C.
và

B.
là điểm biểu diễn số phức

.
. Tính

C.

D.

.

.
D.

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.

9


A. M(-7;6)

Đáp án đúng: A

B. M(-6;-7)

Câu 26. Hàm

C. M(6;7)

D. M(6;-7)

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

?

B.

.

.

D.

Câu 27. Giải phương trình

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
6
a
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
a
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 29.

Số phức

,

A.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

.

C.
,
Đáp án đúng: D

.

B.

,

D.

,

,

.

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 30. Cho
A.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.

.

là:

B.

.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.

là:

.
10


Hướng dẫn giải

Câu 31. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

.
lên mặt phẳng

ta chỉ cần giữ nguyên

1
1
3
Câu 32. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
P=1
−
log

2.
9
A.
B. P=1.
2

1
D. P=1 − 2 log 9 2.

1
C. P= .
2
Đáp án đúng: B

2

1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2

Hướng dẫn giải
Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Cho hàm số

.

D.

Câu 34. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

B.

.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

.

là đường thẳng có phương trình
C.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng

11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 36. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

D.

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 37. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A. .

Đáp án đúng: B

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:
Mà

. Tích tất cả các phần tử của
C.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.
.
.
12


Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 38.

tích tất cả các phần tử của

Cho hàm số

bằng

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 39. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

D.

.

là
C.

.

D.

.

là

.

Ta có

13

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 40. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
----HẾT---

14