Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (155)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Cho

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.
đến mặt phẳng

C.

.
bằng

D.

. Gọi

là thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 3.

đạt được khi

lớn nhất tức là

.
1


Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:

,

là

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

.

D.

cho tam giác

.

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

Câu 5. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

C.

.

D.

.

2


A.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Tính diện tích

B.

C.

của hình phẳng

giới hạn bởi các đường cong

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.
và

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
Đáp án đúng: C

Câu 8. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
Câu 9.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

là TCN;
có thể tích bằng
B.

là TCN.
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.
3


Câu 10. Cho
A.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

B.

.

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

B.

Câu 13. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

là:

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

Cho hình lục giác đều

A. .
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

Câu 11. Thể tích
nào sau đây?

là:

và chiều cao bằng

C.

.

được tính theo cơng thức

D.

.

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

.

?

C. .

để đồ thị hàm số

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 1.

4


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:

Câu 14.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 3.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là
D. 4.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

16

f ( √x )

d x=6 và
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.
Đáp án đúng: C

B. I =2.

C. I =6 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

5


A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 18. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 1.

D.

.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 4.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
y=1
Do đó
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
6


Câu 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

B.

Cho hàm số

C.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1
1
3
Câu 21. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1 − log 9 2.
B. P= .
2
2
1
C. P=1.
D. P=1 − 2 log 9 2.
2

Đáp án đúng: C
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2

2
Hướng dẫn giải
Câu 22. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức
Gọi

có mơ đun bằng 1.
.

7


Câu 23. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.

B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 24.
Cho số thực dương a, b (
A.
C.
Đáp án đúng: C

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
D.

8


Câu 25. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A.
.

Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

D.

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)
tích tất cả các phần tử của

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là

bằng

.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

B. 2

C. 12

D.

Câu 27. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .

Đáp án đúng: C

.

.

Mà

A.
Đáp án đúng: B

 ?

.

Ta có:

Vậy ta có

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

Câu 28. Xác định số phức liên hợp

.

.

C. .

của số phức

biết

D. Vô số.

.
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 29. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 30. ~~ Nếu

.

thì

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 31. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Giả sử hàm số

B.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) sai.
C. cả ba đều đúng.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và

.

là hai điểm của

. (II)

, ngồi ra

. (II)

là một
. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. chỉ có (I) và (II) sai.
thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.
, mà

nên

.
10


Do đó,

.
Câu 34. Hàm

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.

?

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
3a
2
a
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
2
a
Đáp án đúng: C
Câu 36.

Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 37. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy

. D.

.

, ta có:

Suy ra

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

D.

D.

.

là
.

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Cho phương trình
A.
.

B.

.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

D.

.
12


Đáp án đúng: B
----HẾT---

13