Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Hàm

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 2. Cho
Giá trị

.

D.

với

,

,

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối giản.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

?

. C.

. D.

Đặt

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Số phức

B.

,

là
.

C.

.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

D.

,

.

.

1


A.

,

.

C.
,
Đáp án đúng: D

.

B.

,

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 5.
Cho hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 6. Cho vectơ
, khi đó
A. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
C. Độ dài
bằng 0.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.
D.

có hướng từ trái sang phải.

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
2


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 8. Gọi

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.

3


Câu 9. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 4.

.
4


+ Khi

:

Ta có:
Câu 12.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:

,

là

A.
.

Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

D.

cho tam giác

.

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 13. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
với

.

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu

với

C.

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính

.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 14. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

5


A.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Thể tích
nào sau đây?

B.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
và chiều cao bằng

C.

.

được tính theo cơng thức

D.

.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
B. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng

.

C. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
D. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 17.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hàm số
và

D.
nhận giá trị dương trên

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

thỏa mãn

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
6


Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 19.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
D. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. 6.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.

B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
7


C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
6
a
2
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
a
2
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 25. Cho
hữu tỉ là:

B.

.

,

. Thể tích khối chóp

C.

.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.

.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

D.

bằng

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
8


Câu 26.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) sai.
C. chỉ có (I) và (II) sai.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

và

là hai điểm của

. (II)

, ngoài ra

là một

. (II)

. Trong

B. cả ba đều đúng.
D. chỉ có (II) sai.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đến mặt phẳng

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vuông

là:
9


Từ đó

.

Đặt

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của đạt được khi
lớn nhất tức là
.
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.
B. 72.
C. 216.
D. 36.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là

1
1
3
Câu 30. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P= .
B. P=1.
2
1
C. P=1 − log 9 2.
D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2

Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2

Hướng dẫn giải
Câu 31. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 32. Xác định số phức liên hợp
A.
C.

.

của số phức

.

biết

.
B.

.

.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 34. Cho hàm số
Giả sử

A.
.
Đáp án đúng: C

,

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

.

, thay

.
C.

bởi

.

vào biểu thức

.

D.

.

(1), ta được

11


hay

(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

với mọi số thực

, khi đó ta được

và

.

.

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.

Câu 35.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt

;

, chọn

.
12


Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

.
Câu 36. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Khi đó hồnh độ

C. .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

và đường cong
D.

.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.
Câu 38. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.
13

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:

Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vuông tại

cho:

.
Từ

và

Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

14


Với

và

thì

.

Câu 39. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 40. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

----HẾT--15


16