Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

B.

C.

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều

có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.
1


Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

là:

Từ đó

.

Đặt

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 4. Thể tích
sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

Câu 5. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

.
.

D.

và chiều cao bằng

C.

.

.

được tính theo cơng thức nào

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 4.

.

:

2


Ta có:
Câu 6.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 8.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

3

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

D.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

4


Đáp án đúng: A
Câu 11.
Số phức

A.

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

.

C.
,
Đáp án đúng: D

.

B.

,

D.

,

,

.

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 12.
Trong khơng gian

.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

Câu 13. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: C

.
cho tam giác
B.

.

có

và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

5


Câu 14. ~~ Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 15. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 16. Nếu đặt

thì phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D

trở thành phương trình nào?

.
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.
6


C.

.
Hướng dẫn giải

D.

.

Câu 17. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hình lục giác đều

B.

.

C. .

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.
D. Vơ số.

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

.

?

C.

.

D.

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.
.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 21. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt bên

là
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 22. Trong khơng gian
vng góc với
bất kỳ nằm trên

.
,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

8


Gọi

là trung điểm

của đường trịn

Suy ra

là tâm của

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

thỏa mãn
B. .

của

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

là trục

có phương trình

nên có phương trình:

Câu 23. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

hay

, tìm được

bằng
D.

.

. Do đó

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 24. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

biết

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

.

Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

2

3

1

0

Câu 26. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3
9


Đáp án đúng: A
Câu 27.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:
Câu 28.

.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

D.

cho tam giác

.

có trọng tâm

. Biết

là
.

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

10


.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 29. Cho mệnh đề
của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề sai.

và xét tính đúng sai

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

.
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

11


Câu 31. Giả sử rằng
A. 60.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi đó, giá trị của
C. 40.

B. 30.

B.

là:
D. 50.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

.

D.

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: B

Câu 33. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 34. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.
B.

Cho lăng trụ đứng

.

C.

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

là TCN.

.

D.

,

.

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
16

f ( √x )
d x=6 và

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: D

B. I =9 .

C. I =−2.
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =6 .

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2

1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0

13


4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
a
3a
6
2
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
2
a
a
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

nên một véc tơ pháp tuyến
.

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

. Một véc

.

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 40.

.

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho được tính
14


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

15