Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (172)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là đường thẳng có phương trình

B.

Câu 2. Cho hàm số

C.

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

.

D.

Tìm tất cả các giá trị của

.

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 3.
Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

1


Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 4.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 5. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

.

biết

.
B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

2

3

1

0

Câu 6. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 3
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi

B. 2

C. 1

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D. 4
. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.

2


A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy

. D.

, ta có:

Suy ra

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra
Câu 8. Thể tích
sau đây?

.
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

B.

.

và chiều cao bằng

C.

được tính theo cơng thức nào

.

D.

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.
.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

3


Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 10. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số

.
B.

.

C.

.

D.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên khoảng

C.

D.

C.

D.

có tập nghiệm là
B.

Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B. Vơ số.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

C. .

D. .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

B.
.

Câu 15. Cho hình chóp
chóp đã cho.

.

D.
có đáy là tam giác đều cạnh

.

.
.
và thể tích bằng

. Tính chiều cao

của hình

4


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

D.

nên

.

Mà
Câu 16. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 18.
Cho hình lục giác đều
. Điểm
cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A.

.

B. .

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Câu 19.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) sai.
C. chỉ có (II) sai.
Đáp án đúng: C

và

là hai điểm của

. (II)

. (II)

là một
. Trong

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. cả ba đều đúng.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

, ngồi ra

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 21.
Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Câu 22. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

. Khi đó tích vơ hướng

.

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 23.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau
6


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Giả sử rằng
A. 40.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

. Khi đó, giá trị của
C. 50.

B. 30.

D.

là:
D. 60.

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

D.

.
.

.

.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
D. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án đúng: D

.

.
7


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

nên
Đặt

liên tục trên
(1)

thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 28.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.

.

.
và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

của hình trụ đã cho được tính
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.

B. 72.
C. 36.
D. 216.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 30.

8


Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.

Câu 31. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

9


Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đến mặt phẳng

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.
10


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 33.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

đạt được khi

A.
Đáp án đúng: A

Câu 34.
Số phức

A.

lớn nhất tức là

có thể tích bằng

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

,

,

.

C.

D.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.

C.

,
.
Đáp án đúng: D

,

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
,

,

,

Câu 36. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

B. .

bằng.

.

.

A.
Đáp án đúng: C

trị của biểu thức

.

,

D.

Câu 35. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.

,

C. .

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

D. .
, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.
11


Gọi

.

1
1
3
Câu 37. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1

1
A. P= .
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
P=1
−
log
2.
9
C.
D. P=1.
2

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải

Câu 38. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp

và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đôi một.
12


Ta có:

.

Tương tự ta có:

Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

Câu 39. Cho hàm số
và

là hai hình chóp đỉnh

thì

có chung nhau mặt đáy là

.
nhận giá trị dương trên

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

và

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
13

Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 40.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

Ta có:

. B.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là

.

.
----HẾT---

14