Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (173)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

đến mặt phẳng

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 2.
Cho hàm số

đạt được khi

lớn nhất tức là

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.
1


B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 3.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hàm số

B.
D.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
2


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
C. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
D. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: B

Câu 7. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.

B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

.

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
3


Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

Trong không gian

.

C.

.

D.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 10. Hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

.

B.
.

D.

?
.
.
4


Câu 11. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

.

biết

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Thể tích
nào sau đây?

.

D.
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
và chiều cao bằng

C.

.

D.

Câu 13. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.

được tính theo cơng thức

C. 4.

.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿

√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 14.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho vectơ
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

.

D.

của hình trụ đã cho được tính
.
.

, khi đó

có hướng từ trái sang phải.

C. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
Đáp án đúng: B

B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.
D. Độ dài

bằng 0.
5


Câu 16. Giải phương trình

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là

.

Ta có

. Suy ra

Câu 18. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

.

B.

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

.

có

và trọng tâm
C.

.

D.

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

. Tìm tọa độ

.

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

C.

trên đoạn

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh

và
6


Từ giả thiết ta có
(vì

).

Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

và

B.

Câu 21. Cho hàm số

. Tính

.

C.

liên tục trên

D.

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

liên tục trên

nên
Đặt

.

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 22. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B. .

Đạo hàm của hàm số

C.

. Khi đó hồnh độ

.

D.

.

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

và đường cong

.
.

B.
D.

.
.
7

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 24. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho
giản. Giá trị

B.

D.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

với

,

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

là:

. C.

Đặt

. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =6 .
Đáp án đúng: A

B. I =−2.

C. I =2.
16

f ( √x)
d x=6 và

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
8


Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x

√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 27.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

có thể tích bằng
B.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

Câu 28. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Gọi

B.

C.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy

C.

. D.

, ta có:

.

và

.
9


Suy ra

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 30. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Nếu đặt

.

C. .

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.
thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

C.
Đáp án đúng: D

.
trở thành phương trình nào?

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

là:

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.

Câu 32. Cho

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

trở thành phương trình nào?

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

A.

D.

thì phương trình

A.

sao cho

.

D.

là:

.

10


Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

là

đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 34. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau

đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 35. Gọi
A. M(6;-7)
Đáp án đúng: C
Câu 36.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-6;-7)

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-7;6)
D. M(6;7)

11


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt

;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

.

12


3 x+ 2

.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B

Câu 39. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 40. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là TCN.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

----HẾT---

13