Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

D.

.

.

.

• Với

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Cho hàm số

.

.

Trường hợp 1:

Vậy ta có
Câu 2.

 ?

.

Mà

• Với

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

tích tất cả các phần tử của

bằng

.

có bảng biến thiên như sau
1


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 3. Cho hàm số

xác định trên

và thỏa mãn

Giả sử

,

.

D.

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.

D.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

và

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

.

C.

bởi

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 4. Nếu đặt
A.

thì phương trình
.

trở thành phương trình nào?
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
trở thành phương trình nào?

.
.

Câu 5.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Cho hình hộp

bằng

Gọi

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì

là điểm thuộc đoạn

B.

thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

nên

Ta có
Suy ra

Mà
3


Vậy
Câu 7. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

.

16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 8. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D.

.

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =9 .
Đáp án đúng: B

B. I =6 .

C. I =−2.
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =2.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π

2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 9. Cho mệnh đề
của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề đúng.

và

là mệnh đề sai.

D.
Đáp án đúng: A

và xét tính đúng sai

4


Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
.

Ta có:

.
Câu 11.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 9.
B. 15.
C. 14
D. 10
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 12.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

5


A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Số phức

A.

B.

,

D.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

C.
,
Đáp án đúng: D

C.

.
.

B.

,

D.

,

,

.

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 14.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

của hình trụ đã cho được tính
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 72.
B. 36.
C. 18.
D. 216.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 16. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.
6


Gọi

.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

là
.

C.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.
thích

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

chi

.
tiết:

7


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường tròn

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 19. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 20. Cho
A.

trên mặt

lên mặt phẳng

.Biểu thức thu gọn của biểu thức
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.

ta chỉ cần giữ nguyên

là:

.

Câu 21.
8


Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: C

,

.

,

C.

,

B.

.
. Thể tích khối chóp
.

D.

,
C. .

A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

Cho khối nón có chiều cao

C.
Đáp án đúng: C

C.

và đường kính đường trịn đáy là

.
.

B.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

.

D.

.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

.

D. .
.

B.

bằng

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

Câu 24. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

A.

.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
a √2
a√3
3 a √3
A.
B.
C.
D.
3

3
12
17
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
9


bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:
10


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
và
Câu 29.

Cho hình lục giác đều

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.
. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: D

là hai hình chóp đỉnh

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

B. .

?

C.

.

D.

Câu 30. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.

.

.
Câu 31. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
C. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
11


Đáp án đúng: B
Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Cho hàm số

là đường thẳng có phương trình

.

C.

.

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Trong không gian

.

C.

.

D.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :

.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 35. Gọi
A. M(6;-7)
Đáp án đúng: C

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-6;-7)

.
.
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-7;6)
D. M(6;7)

12


Câu 36. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 37. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho hàm số

B.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

.

liên tục trên

D.

và

,

.

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,

nên
Đặt
Do đó:

.

D.

.

và

liên tục trên
(1)

thì

, với

, với
(2).

13


Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 39. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 40. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: A

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

14


----HẾT---

15