Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (198)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.
:

Ta có:
.
Câu 2. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
3 a √3
a √6
a √2
a √3
A.
B.
C.
D.
17
3
3
12
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Giả sử hàm số
số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. cả ba đều đúng.
C. chỉ có (II) sai.
Đáp án đúng: C

liên tục trên khoảng
. (II)

và

là hai điểm của
. (II)

, ngồi ra

là một
. Trong

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (I) sai.

1


Câu 4. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

D.

.

.
.
.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của bằng
Câu 5.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

C.
Đáp án đúng: D

 ?

.

Mà

A.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

.

B.

.

.

D.

.

2


Câu 6. Cho hàm số
Giả sử

xác định trên

,

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

(2).

. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

với mọi số thực

, khi đó ta được

và

.

.

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được

suy ra

.

M
Câu 7. Gọi Đ là số các đỉnh,
là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
C. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
D. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 8.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

Cho hàm số

B.

C.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

D.

thỏa mãn

và

.
3


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 10. Cho
giản. Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị

Đặt
Đổi cận:

. C.

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

,

. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 11. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt bên

là

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 12. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

.
.

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 13. Bất phương trình

.

có tập nghiệm là
5


A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

đến mặt phẳng

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

là:

Từ đó
Đặt

.
thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 15. Cho hai số phức

đạt được khi

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

lớn nhất tức là

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.
6


Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 17. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Cho hàm số

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Số phức

C.

B.

.

D.

,

.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

,

.
7


A.

,

C.
,
Đáp án đúng: B

.
.

B.

,

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 20.
Cho hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D.

.
và
8


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 22. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 23. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

được tính theo cơng thức

D.

và đường cong
C.

Câu 24. Thể tích của khối cầu bán kính

và chiều cao bằng

.

. Khi đó hồnh độ
D.

A.

.

C.

.

D.

.

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.

.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho

.

bằng

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 25. Cho

.

là:

.

9


Câu 26. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

Câu 27. Cho

.

C. .

D. .

C.

D.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Tính diện tích

.

.

B.

và trọng tâm
C.

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

có
.

C.

.

và

.
và

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

. Tìm tọa độ

D.

giới hạn bởi các đường cong
.

.

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 30.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

D.

Trong không gian

.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 32. Gọi

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

. D.

.

11


Lấy

, ta có:

Suy ra

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

hoặc

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: C

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 34.

.

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

12


.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

.
A.
. B.
Câu 35.
Cho hàm số

. C.

. D.

.

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

13


A.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 3.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho số phức
A.

.

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.
thỏa mãn
B.

.

là
D. 4.

,
C.

và

. Thể tích khối chóp
.
. Tính

C.

D.

bằng
.

.
D.
14


Đáp án đúng: A
Câu 40. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 3.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
----HẾT---

15