Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (199)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Một tam giác có ba cạnh là

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

A. 2
B.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

C.

D. 12

A. 14
B. 9.
C. 15.
D. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 3. Cho hình phẳng

quay

xung quanh trục

A.
C.
Đáp án đúng: A

giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

ta được

với

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

A.
.
Hướng dẫn giải

xung quanh trục
B.

.

và
B.

.

D.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
.
Câu 4. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
1


A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 5. Cho hàm số
Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: C

xác định trên

.

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

Đổi cận: Khi
Ta được

(2).

. Đặt
và

.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
2


Câu 6. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

liên tục trên

nên

Đặt

.

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 8. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 10.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Cho ba điểm
A.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

Tích
B.

D.

bằng
C.

D.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

và

. Khi đó tích vơ hướng

Câu 12. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

.

.

C. .
, cho điểm

D. Vơ số.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng .

lên mặt phẳng

ta chỉ cần giữ nguyên

5


16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.

Đáp án đúng: C

B. I =9 .

C. I =6 .

D. I =2.

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2

0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có
Câu 17. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

D.

.

D.

.

là
.

.
có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216.
B. 36.
C. 18.
D. 72.
Đáp án đúng: A
6


Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 19.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. ~~ Nếu

C.

D.

thì

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 21.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 22.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

8


.
A.

. B.

. C.

Câu 23. Gọi

. D.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

9

Suy ra

.

Câu 24. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

Hàm số

B.

là
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 28. Tính diện tích

.
.

. Suy ra
của hình phẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
giới hạn bởi các đường cong

.
và

.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 29. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Cho
giản. Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị

Đặt
Đổi cận:

. C.

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

,

. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:
11


.
Vậy

.

Câu 31. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.

Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
trên

D.

cho ta một nghiệm

Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

có hai nghiệm phân biệt

có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 32.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 6.
C. 3.
Đáp án đúng: B

là

Câu 33. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
D.

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D. 4.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,
12


.
Câu 34. Hàm
A.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số
.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

.

Cho hàm số

?
.

D.

.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
a
2

6
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
a
2
Đáp án đúng: A
2

13


Câu 37. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 38. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.

B.

.

D.

Đạo hàm của hàm số
A.

.

là:
.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

D.

B.

là:
C.

D.

Câu 40.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. chỉ có (II) sai.
Đáp án đúng: C

và

là hai điểm của

. (II)

. (II)

, ngoài ra

là một
. Trong

B. chỉ có (I) sai.
D. cả ba đều đúng.
----HẾT---

14