Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (201)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ông An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 2. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Đồ thị của hàm số

B.

C.

.
và

. Thể

D.

là đường cong nào sau đây?

1


A.

B.

C.
D.

2


Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
3


Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 7.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 8. Gọi
phần

.

B.

.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

. Diện tích tồn

là:
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

4

Câu 9. Cho

là số thực dương, biểu thức

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 12. Trong không gian
là điểm

.
.

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính

bằng

D.

.

D. 4.

5

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho đồ thị của hàm số

A.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12

B. 30
C. 60
Đáp án đúng: A
Câu 18.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

.
.

D. 15

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

D. 2.

6


-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

(1) đúng.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

tại

là

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
(3) đúng.
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 19. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.

7


Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Kết quả của

.

C.

.

.

D.

B.

.

Câu 26. Thể tích

bằng
.

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

và

và

.

D.

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.
A.

bằng
.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Dấu bằng xảy ra:
8


Khi đó:
thỏa
.
Câu 29. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
9


Câu 31. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.
B. 2/ 03 .
C. 29/02.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.

Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.

. Phần thực của số phức
C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của bằng .
Câu 33. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là
, đáp án B.
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

B.

.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.
.

và thể tích bằng

B.
D.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 37.

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

Câu 36. : Cho hàm số y=

11

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

Trong không gian

C.

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
có mặt cầu nội tiếp là

A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

?

.
.

nên

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?

D. Vô số.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

Câu 39. Cho tứ diện đều

.

thuộc

.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và
12


Câu 40. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện
----HẾT---

thành khối tứ diện

13