Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (202)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hình chóp

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.
1


Ta có phương trình:
Suy ra:

Vậy phương án C đúng.

.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

và

, cho

là ảnh của

. Thể

D.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.

.
.
2


Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.
, đáp án B.

Câu 6. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

bằng

C.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng

Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

.

D.

.

D. 8.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 10. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
3


Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 12. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Câu 13.
A.

.

và

:

bằng
.

B.

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Cho đồ thị của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.
4


Câu 15.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

1
B. .
8

.

3 √3
Đáp án đúng: B

(

C.

1
.
27

D.

1
.
64

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.

tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .

9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 16.

[

( )

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

.

C.

.

D.

Một ô tô có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là

so với
5


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 18. Cho

.
là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

.

D.

.

Câu 19. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

6


Theo bài ra

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 20. Trong khơng gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cắt trục

.

B.

.

D.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

.
.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 21. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340

B. 1540
C. 1240
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:
7


Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 22.

)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

, tức là số nhân viên bằng

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 23. Trong khơng gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
B.

.

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.
có mặt đáy

.
là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

D.

.

đến

.
có

,

.
D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 25. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

9


Câu 27. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 28. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 29.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

C. 2.
là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

D. 0 .

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.
10

Câu 32. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Cho hàm số

.
.

. Biết hàm số

với

Câu 36. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

D.

có độ dài cạnh bằng

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho khối lập phương có cạnh bằng
B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

C.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

và

. Tính

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: C

liên tục trên

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

.

là:

11


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

Câu 40. Kết quả của

C.
Đáp án đúng: C

. Phần thực của số phức

.

. Phần thực của

A.

.

bằng

.

là:
.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

12