Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (205)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

.

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.
1


Câu 4. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

. Tính

B.

C.

Câu 5. Tập xác định của hàm số

lần lượt là giá trị

.

.

D.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Bán kính của bể nước mới là:

có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
2

Câu 8.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: D

C. 1.

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

D. 2.
, trục hồnh và đường thẳng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn

rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

.

.
.

3


Bạn

góp 10000 đồng.

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

tại điểm A(1;-2) là:

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện

Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
.

C.

Ta có

C.
Đáp án đúng: C

D.

D.

thành khối tứ diện

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 15. Tính
A.

.

biến khối tứ diện

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 13. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?

B.

.

D.

A.
Đáp án đúng: B

ngược hướng với

là

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

A.
.
Lời giải

. Vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

.

B.

.

D.

.
4


Câu 16. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp

có đáy

B.

.

D.

.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hai số phức

C.
và

bằng

D.

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 19. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

là:
B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 20.

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

là một ngun hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

D.

tích tồn phần

Gọi

. Diện tích tồn

B.

.

mà
C.

.

. Giá trị
D.

bằng:
.

5


Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.

và thể tích bằng

B.

.

D.

.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C.
là căn bậc 5 của

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho

là ảnh của

.

D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

phương trình đường thẳng

. Chiều cao của khối chóp đã

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 25. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: C

Câu 26. : Cho hàm số y=

Câu 27. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt
Câu 28.
Cho hình chóp
vng tại
A.

có
,

.

vng góc với mặt phẳng
và
B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.
7


Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Với

như hình vẽ

bằng

A.
Đáp án đúng: B

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 30. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

trục

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.

Câu 31. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả

8


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm

). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 32. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: D

cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

C.

D.

Câu 33. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 3
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: B
Câu 36. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
9


Câu 37. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 38. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
A. y= 2 .

B. y= √ x 2 − 1.
x +1
x
x 2 − 3 x +2
.
C. y=
D. y=
.
x +1
x −1
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

10


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 40. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên
.

D.

.

----HẾT---

11