Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (208)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 2. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.
1


Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 3. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

.
có đáy là hình chữ nhật cạnh

và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 60
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Cho hàm số
có tích hệ số góc bằng
A.

C.
. Gọi

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

D.

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

?

.

.

D.
có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
và

.

B.

Câu 7. Cho tứ diện đều

D. 30

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

.

tại

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

có đạo hàm tại

và

D.

Gọi

.

và mặt cầu ngoại tiếp là

lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Một hình lập phương
Khẳng định

2


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
và
Câu 8. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.
Câu 9.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
3


(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 10. Cho biết

xảy ra

.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt

Câu 11. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.
4


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

D.

.
có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

và đường thẳng

A.

A.

B.

trên khoảng

.

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

D.

.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

5


Câu 15. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Trong khơng gian

,

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
và
A.
Lời giải

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

.

.
.

,
đồng thời cắt cả hai

.

D.

.
.

.
nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 17.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự
A.

và

đi qua điểm nào sau đây?

Ta chọn

Suy ra

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

là đường thẳng song song với

và

song song với

và

, cho ba đường thẳng
. Gọi

Lấy

Vì

D.

, cho ba đường thẳng

.

đường thẳng

.

C.

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

. Tính

lần lượt là giá

. Chọn

.

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

B.

C.

D.

thành điểm

6


Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.

B. chéo nhau.
C. song song.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho nguyên hàm

đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

ta được kết quả là

.

Giải thích chi tiết: . Đặt

C.

.

D.

.

. Ta có

Câu 20. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

.

.
.

góp 10000 đồng.

Câu 21. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là

thoả mãn

là một

7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
Câu 22. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12

B. 10
C. 14
D. 6
Đáp án đúng: A

.

Câu 23. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà

Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 24. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1340
C. 1440
D. 1540
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

8


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 25.

, tức là số nhân viên bằng
)

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 26. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.

B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Thể tích

C. 2.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28. Đồ thị của hàm số
A.

là đường cong nào sau đây?

9


B.

C.

10


D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 30. Cho hình thoi

cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
11


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 31.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.

B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Tính

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

.
.
.

.

Câu 37. Tập nghiệm của phương trình
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho số phức

D.
thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của
Câu 39. Cho hình chóp

có đáy

bằng

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm
13


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 40.
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng
.

B.
D.

.

----HẾT---

14