Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (211)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1540
C. 1240
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( −1 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

, thể tích khối hộp bằng

B.

.

D.

.

Để tốn ít vật liệu

1


Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.
zyx

Theo giả thiết, ta có

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

xảy ra

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

.
và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 5.
Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
2


A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

3


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
4

Trường hợp

có nghiệm

Câu 6. Gọi
phần

thoả mãn. Vậy,

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

D.

(

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

Câu 9. Trong khơng gian
là điểm

A.

.

. Phần thực của số phức

.

. Phần thực của

Câu 10.

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 7. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho số phức

. Diện tích tồn

bằng

, cho hai điểm
B.

.

.
và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

bằng
.

B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

bằng

D.

Câu 12. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 13. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. song song.
C. cắt nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ
Suy ra chiều cao của lăng trụ

và
là:

.
6


Diện tích đáy là

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 15. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: B

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

Câu 16. Tính
A.

và

C.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

D.

có mặt đáy

.
.

.
là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

D.

.

đến

.
có

,

.
D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

.

8


Câu 20. Cho hàm số

với

. Biết hàm số

và

. Tính

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai?

C.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

D.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

liên tục trên

B.

D.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

.

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 22.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.
.

D.

.
.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
B.

so với

.
.
9

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 24.
Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm

mà

. Giá trị

A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 60
C. 30
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hàm số

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

D.

bằng:

D.

D. 12

. Khẳng định nào đúng?
.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

10


.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 27. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường tròn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra
11


Mặt khác
Do đó
Câu 28. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 29.

Để tính

biến khối tứ diện

B.
D.

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.

là
.

C.

.

B.

.

.

.

D.

,ta có:

.

đúng nên

,ta có:
,ta có:

D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

Xét điểm

thành khối tứ diện

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

C.
Đáp án đúng: B

Xét điểm

D.

biến các điểm

A.

C.
Đáp án đúng: D

biến khối tứ diện

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.
12


Xét điểm

,ta có:

sai nên

Câu 32. Cho biết

nên D sai.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt
Câu 33. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là
Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

C.

.

D.

.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.
13


Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
3 x +1
Câu 34. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

14


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 36. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng

C.

D.

.

bằng
.

.

Câu 37. Cho hàm số

A.

D.

.

.

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

D.

.
.
15


Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối lập phương có cạnh bằng

C.

và

. Thể

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 4
D. 12
Đáp án đúng: A
----HẾT---

16