Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (214)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 2. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
1


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ

của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 3. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày

bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 1/03.
C. 2/ 03.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 không phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 4. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và
C.

Tìm mơ đun của số phức
D.
2


Vậy
Câu 5. Tính

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

B.

.

D.

.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Câu 7. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1240
C. 1540
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

)

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

, tức là số nhân viên bằng

là:
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 9. Cho hàm số

.

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 10. Cho biết

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

trái dấu thì
là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của
A.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm

.
B.
4


C.
Lởi giải

D.

Ta có

.

Do

là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 11. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

.

.
.

góp 10000 đồng.

5


Câu 12. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cắt trục

.

B.

.

D.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là

.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.

Câu 13. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

6


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 14. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 16.

.

.
.
.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.

7


Câu 17. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: C

C.

A.

, cho ba đường thẳng

.

và
đường thẳng

và
.

B.

Lấy

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

.

D.

.
.

Ta chọn

Suy ra

.

.

là đường thẳng song song với

và

song song với

và

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Vì

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

D.

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng

và

. Tính
B.

Câu 18. Trong khơng gian

liên tục trên

.
nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 19. Cho các số thực

. Chọn
thuộc đoạn

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

thỏa mãn

. Gọi
. Tính

lần lượt là giá

.
8

A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 21. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

.

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 22. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
9


A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

.
.

D. 1.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 25. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.
B.

10

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Suy ra

. D.
. Để

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 27. Họ ngun hàm của hàm số
A.
C.

thỏa

C.

có bán kính đáy

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

.
.

trên khoảng

là

B.
D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 28.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

12


Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 29. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

D.

.
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 32. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: C

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Câu 34. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

D.

.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
.
13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

Câu 35. Cho khối lập phương có cạnh bằng

:

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C

Câu 36. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 37.
Cho hình chóp

.

có

vng tại

,

A.
.
Đáp án đúng: C

vng góc với mặt phẳng
và

.Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Câu 39. Cho

B.

.

là số thực dương, biểu thức

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

C.

và
.

bằng
.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: A

,

và

bằng
D.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
14


A. .
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Gọi

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính

.

D.

biết

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.
----HẾT---

15