Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (215)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Trong không gian

mà

.

C.

A.

, cho ba đường thẳng

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

Suy ra

.

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

.

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.
.

Ta chọn
Vì

và

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng:

D.

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng

. Giá trị

.
nên

và

.
1

Phương trình đường thẳng
Câu 3. Cho tứ diện đều

. Chọn
có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

.

Gọi

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Khẳng định

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 4. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

lần độ dài vectơ

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

. Vectơ

ngược hướng với

là

B.

.

D.

.
.

Câu 5. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn

rất háu ăn
2


nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 6. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
B.

Câu 7. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

và

.

C.

.

D.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

.
biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

3


Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12

Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hàm số

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.

.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

4


Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

.

C.

.

D.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

5


Suy ra

.

Câu 13. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

bằng
.

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 15. Thể tích

.

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 17. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

. Để

Xét hàm số
Suy ra

. D.

thỏa

C.

có bán kính đáy

C.

Ta có:

và chiều cao

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.

Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức

D.

, trong đó:
7

R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 19.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Câu 20. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

, thì

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 21.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá

được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

8


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
9


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
10


Trường hợp
Câu 22.

có nghiệm

Để tính

thoả mãn. Vậy,

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 24. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc hai của 4.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

.

D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.
11


C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 25. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng

có mặt đáy

và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

và

nên

là tam giác vuông tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 27.

là

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.

.
B.
.
C.
.
D. Vơ số.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( −1 ) .
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
13


Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

tại điểm A(1;-2) là:

B.

C.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
. Đường thẳng đi qua

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

.

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

. Chiều cao của khối chóp đã

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 33.
A.

bằng
.

B.

.
14


C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho số phức

D.
thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.
. Phần thực của số phức

.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

.

Câu 35. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).

Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 36. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: B

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

Câu 37. Đồ thị của hàm số

.
là đường cong nào sau đây?

A.

B.

16


C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

17


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
18


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 39. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6

B. 10
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

.
C. 14

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

D. 12

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.
----HẾT---

19