Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (216)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 2. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 3. Cho hình chóp
góc với đáy và có

có đáy

.
, đáp án B.
là hình chữ nhật. Tam giác

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.

B. 29/ 02.
C. 2/ 03.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
2


Câu 5. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 7. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

D.

lớn hơn

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên

?

.

D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 8.

. Do

và

nên

.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

thành điểm

là
B.
D.
3

Câu 10. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Để tính

B.

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và đường thẳng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Gọi

D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

là:
B.
.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. C.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. D.

C.

.

.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
.

. Diện

là:

Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

A.
.
Lời giải

. Diện tích tồn

D.

.

D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 6.
D. 3 .
4

Đáp án đúng: C
Câu 16. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 17.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức

D.

, trong đó:
5


R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 19.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

Ta có

.

D.

nên

,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 20.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

6


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

Câu 21. Đồ thị của hàm số

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy
là đường cong nào sau đây?

7

A.

B.
C.

8


D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
x 2 − 3 x +2
.
A. y=
B. y=
.
x +1
x −1
C. y= √ x 2 − 1.

D. y=

2

x
.
2
x +1

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để
Câu 24. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

trái dấu là

C.

.

D.

.

trái dấu thì
là điểm trên đồ thị hàm số
B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Dấu bằng xảy ra:
9


Khi đó:

thỏa

.

Câu 25. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho hình chóp

C.

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.

10

Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 28.

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Chiều cao của khối chóp đã

.

D.

.

Câu 29. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.
11


Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Câu 30. : Cho hàm số y=

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 32. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

.
.

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: A

D.

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

12

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

?
B.

.

.

D.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.

C.

Đáp án đúng: A

và

. Gọi

.

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

đến

có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.
13


Câu 36. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1540
D. 1340
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 37.
A.

, tức là số nhân viên bằng
)

bằng
.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 12
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Trong khơng gian

và mặt phẳng

, cắt trục
A.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

, cắt trục
.

và song song với
B.

D. 10
. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: A

thẳng đi qua

C. 14

, cho điểm

và song song với

.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.

14


C.
Lời giải
Gọi

.

D.

.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

15


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:

có phương trình
16


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

.

là:

.
----HẾT---

17