Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (219)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 2.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số

B.

tại

có tích hệ số góc bằng
.

C.

có đạo hàm tại

và
A.

.

. Gọi

.

D.

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

.
.

1

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Thể tích

C. 0 .

D. 3.

của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.
Trong không gian

,mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

.

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 3
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: B
Câu 9. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng

A.

.

B.

.
2


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

D.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

3


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
4


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm

Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 14. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: D

.

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Câu 15. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

C. 3.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 17. Biết

. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D. Vơ số.
là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có

nên nếu

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.
5


Xét

,

, thì

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 18. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 19. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 1.

C. 0.

D. 2.

6


Giải thích chi tiết: Điều kiện:

x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
{x+2>
0 {x >− 2

[

2
2

2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
3 x +1
Câu 20. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A
, cho ba đường thẳng

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

. C.

song song với

.

.

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

.

D.

và

Ta chọn

và

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Vì

,

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

D.

Câu 22. Trong không gian

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

.
nên
7

Suy ra

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 23. Trong khơng gian
là điểm

.

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

D.

.

, trục hoành và đường thẳng

A.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm
8


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 26. Cho hình chóp

.

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Để tính

B.

C.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính

Ta có

bằng

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

A.
.
Lời giải

nằm trong mặt phẳng vuông

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 29. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
9

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 31. Trong không gian
đến mặt phẳng

D.

.

, cho mặt phẳng

B.

.

. Khoảng cách từ điểm

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

. C. . D. .

đến mặt phẳng

Câu 32. Kết quả của
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 33. Cho hai số thực dương
của

.

là:

A.

,

.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho các số thực

thuộc đoạn

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Trong khơng gian
và song song với

.

D.

thỏa mãn
. Tính
C.

, cho điểm

.

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, cắt trục

D.

bằng

Khoảng cách từ điểm

nhỏ nhất

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

B.

và mặt phẳng

lần lượt là giá

.
D.
. Đường thẳng đi qua

có phương trình là
10


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.

, cho điểm

và song song với

A.

.

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 36. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

C.

lớn hơn
.

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. Vơ số.

.

thì

BBT:

Do

.
11


Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 37. Cho hình thoi

cạnh

và

và

nên

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Gọi
phần

D.

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. C.

.

. D.

.

là:

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Diện

là:

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. Diện tích tồn

.

C.

là:
. D.

.
12


Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
----HẾT---

13