Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (220)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 2. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

.

D.

.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

và

nên

.

1


Câu 3. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy
Câu 4.

.

, đạt khi

.

.

Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

D.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

2


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 7.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.
3


Câu 8. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy

. D.
. Để

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó

A. cắt nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 3
C. 4
D. 12
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

4


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 13. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1340
C. 1540
D. 1240
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
)
Câu 14. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

thì có diện tích
.
5


Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 15. Cho hai số phức

.
và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 16. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 14
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

đặt
B.

C. 12

D. 10

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 18. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
.
A. y=
B. y= √ x 2 − 1.
x +1
2
x
x 2 − 3 x +2
y=
.
C.

D. y=
.
2
x −1
x +1
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.
thỏa mãn điều kiện

. Phần thực của số phức
C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là
6


A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.

). Ta có:

. Phần thực của bằng .
Câu 20. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 29/ 02.
C. 1/ 03.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng

việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
Câu 21. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
.

.

D.

.

là:
.

B.
.

D.

Câu 23. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

.
.

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

7


Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 24. Cho

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
8


.

.
Câu 26. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong không gian

, cắt trục

.
, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

, cắt trục

B.

.

D.
, cho điểm

và song song với

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

và mặt phẳng

.

A.

D.

.
. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

.

.
.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 29. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

.
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 30.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Gọi

B.

.

C. 0 .

D. 3.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
C.

.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.
. Diện tích tồn

là:
B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

10


Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Trong không gian
là điểm

và

C.

, cho hai điểm

và

. Thể

D.
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Dấu
xảy ra
.
Câu 36. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
11

lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 37. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

có độ dài cạnh bằng

B.

Câu 38. Cho hình chóp

C.

có đáy

B.

D.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

12


Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.
.

.

D.

Câu 40. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

. Gọi

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

----HẾT---

13