Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (224)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.

B.

C.
1


D.

Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số

Gọi
A.

. Tính

B.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

trên đoạn
.

D.

.

. Khẳng định nào đúng?
.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

trên đoạn

.

Gọi

.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

lần lượt là giá trị

.

. Khẳng định nào đúng?
.

2


.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 4. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

để hàm số

đạt cực đại tại

A.
.
B.
.
C.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.
B. 2/ 03 .
C. 29/02.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
3

Câu 7. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 8. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tởng mơđun của hai nghiệm?

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

B. .

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

. Tính
B.

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 9.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

4


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 10.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 11. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

D.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm
.
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Tam giác
nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy và có
A.

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

bằng

D.
5


Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một ngun hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm nguyên hàm

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 14. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

6


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 15. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 16. Trong khơng gian

Đường thẳng

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

A.
C.

, cho ba đường thẳng

.
.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

.

D.

.

và
và

.

7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

là đường thẳng song song với

.

D.

và
.

song song với

Suy ra

.
.

Ta chọn
Vì

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

,

nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn
.
Câu 17. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập

phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

D.

.
8


Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:
Câu 19.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: B

B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Câu 20. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để
Câu 21.

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

thành điểm

9


Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.
.

có cạnh

và

A.

.
Đáp án đúng: C

;
. Tính khoảng

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

Ta có

.

D.

Cho hình tứ diện

Suy ra

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

vuông tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

.

10

Câu 25. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

đặt
B.

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 26. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 12
C. 30
D. 15
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.

.
.

11


Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 29. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

D.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

trên khoảng

.

.

là

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

.

D.

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

, cho mặt phẳng
và

và

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.
12


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
13


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có

Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
14

Trường hợp
Câu 34.
A.

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị nguyên

?

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

D.

.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 37. Cho số phức

. Do
thỏa mãn điều kiện

và

nên

.

. Phần thực của số phức

là
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

D.

(

.

C.

. Phần thực của số phức

A.

bằng

lần độ dài vectơ

.
, cho hai vectơ

có
,

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Câu 39.

.
.

vng góc với mặt phẳng
và
B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

Câu 40. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
B.

ngược hướng với

là

B.
.

Cho hình chóp

. Vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C

là

). Ta có:

và có độ dài gấp

A.
.

Đáp án đúng: D

.

.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ

vuông tại

D.

thỏa mãn điều kiện

. Phần thực của

vectơ

.

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

bằng
.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

----HẾT---

16