Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (226)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1.
Trong không gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

.

,ta có:

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 2. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Trong không gian

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

?

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận thấy

nên

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: B

thuộc
là

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

.

, ta có:
.

Đặt

Khi đó:

.

Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

là
C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tính

C.

.

D.

.

.

D.

.

B.

.

.
.
.

Câu 10. : Cho hàm số y=

D.

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x

2


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hàm số

thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 12. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng

,

và

. Đường thẳng

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và

.

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
3


A.
Lời giải

.

B.

. C.

Lấy

.

và

.

song song với

nên

Suy ra

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 13. Thể tích

.
.

Ta chọn
Vì

D.

. Chọn

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Để
Câu 15.
Để tính

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

trái dấu thì

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.

Câu 16. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
4


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm

ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 17. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.
5

Đặt

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 19. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Đồ thị của hàm số
A.

B.

.

và

C.

.

và

bằng
D.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên
.

D.

.

là đường cong nào sau đây?

B.

6


C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

C. .

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. .

.

thì

BBT:

Do

.
7


Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 22. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: C

và

B.

C.

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 23.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

, cho 2 điểm
là:

thành khối tứ diện

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

C.

D.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

nên

B.

thành điểm

.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

8


Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 26. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.

C. 680,135 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 27.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho
A.

.

B.

.

.

D.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:
9


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 30. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 31. Cho các số thực

thuộc đoạn

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

Câu 32. Gọi
phần

B.

. Gọi

A.

.

lần lượt là giá

.

C.

D.
. Diện tích tồn

là:
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

. Tính

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

C.
Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 33.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 34. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,

lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
10


A. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

B. 35000; 20000; 15000.
D. 30000; 20000; 20000.

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 35. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 30
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.
Đáp án đúng: A

lần độ dài vectơ

.
.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

D. 60

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ
B.

. Vectơ

ngược hướng với

là
.

D.

.
.

Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
11


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 39. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm A(1;-2) là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 40. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là

C.

.

D.

.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

.
12


Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

----HẾT---

13