Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (227)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là căn bậc 5 của

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

.

B.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 3.

.

1


Trong không gian
A.

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

đúng nên
sai nên

,ta có:

Xét điểm
Câu 4. Cho
A.

nên C sai.

sai nên

nên D sai.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

.

thành khối tứ diện

C.

có đạo hàm tại
tại

.

D.

là

và

A.

biến khối tứ diện

biến các điểm

biến khối tứ diện

Câu 6. Tập xác định của hàm số

có tích hệ số góc bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Câu 7. Cho hàm số

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

,ta có:
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

. Gọi

.

D.

.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

D.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 9. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C. 4.

Câu 10. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

Biết

D.

Đồ thị của hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

trên

.
.

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

3


Do

Với

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 12. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 13. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Để
Câu 14.
A.

trái dấu thì

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hàm số

D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

trên đoạn

.

Gọi

.

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

5


Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 16. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

mặt phẳng đáy

và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 8.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

D.

.

D. 6.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( −1 ) .
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

.
thỏa mãn điều kiện

. Phần thực của số phức
C.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:
6


. Phần thực của

bằng

.

Câu 21.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

thành điểm

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

.

B.

3 √3
Đáp án đúng: D

(

1
.
27

C.

1
.
64

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.

.
.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

. Vectơ
là

B.
D.

ngược hướng với

.
.

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 24. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12
B. 6
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho lăng trụ tam giác đều
. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

có tất cả các cạnh bằng
và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

8


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm

Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
9


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

.

Câu 26. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1240
C. 1440
D. 1340
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 27.
Cho hình chóp

có

vng tại

,

và

,

.Góc giữa đường thẳng

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

cách giữa hai đường thẳng

)

vng góc với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

và

, tức là số nhân viên bằng

.

C.

và mặt phẳng

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi
và

, tam giác

lần lượt là trung điểm các cạnh

D.

;

bằng
.

;
. Tính khoảng

.
10

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

Ta có

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
Suy ra

.
vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 29. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.

Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Câu 30. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

11


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 32. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 1 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho đồ thị của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

A.
.
Lời giải

D.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.
12


Ta có

.
Câu 35. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 36. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

. Tính
B.

C.

D.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

B.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

C.

và thể tích bằng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

và

. Thể

D.

.

A.

và

. Chiều cao của khối chóp đã

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.
D.

13

Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.
----HẾT---

14