Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 10
C. 14
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

, cho hai điểm
B.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

D. 12

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

và cạnh bên bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

D.

Câu 4. Tập xác định của hàm số

.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( 0 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

.

trên

.

như hình vẽ

1


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và hai đường thẳng

và
Dễ thấy
Câu 7. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 672,150 triệu đồng.
D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 8. Thể tích của khối cầu có bán kính

bằng
2

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 9. Cho hình thoi

cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. cắt nhau.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
B. Vô số.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

.
thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 13.
A.

.
.

bằng
.

B.

.
3

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B
3 x +1
Câu 15. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: C
Câu 16. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho các số thực

thuộc đoạn

B.

Câu 18. Tính
A.

.

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

.

. Tính

lần lượt là giá

.

C.

D.

.

.
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
4


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 20. Cho hình chóp

có đáy

góc với đáy và có

.

.
là hình chữ nhật. Tam giác

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x2
A. y= √ x 2 − 1.
B. y= 2 .
x +1
x
x 2 − 3 x +2
y=
.
C.
D. y=
.
x +1
x −1
Đáp án đúng: C
Câu 22.

Cho đồ thị của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

nằm trong mặt phẳng vng
bằng

D.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.
5


Câu 23. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn

rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

A.
Lời giải

có phương trình

B.

và
C.

Tìm mơ đun của số phức
D.

6


Vậy
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

và

C.

D.

Câu 27. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Thể

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 28. Kết quả của

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.
.

. Gọi

khối tứ diện

.

D.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

.

.

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

7


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 30.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.
8


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác

vng cân tại

.
9


Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
Câu 31. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 2.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

.
D. 8.

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
Câu 33.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

thành khối tứ diện

10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 34.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

và thể tích bằng

.

B.

A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

. Chiều cao của khối chóp đã

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

Câu 36. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

.

B. y=x 3 + x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).

11


Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 37.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

1
B. .
8

.

3 √3

Đáp án đúng: B

(

C.

1
.
27

D.

1
.
64

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3

Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .

9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 38. Cho hàm số

[

( )

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

trên đoạn
B.
D.

. Khẳng định nào đúng?
.
.

12


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.

Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
Câu 39. Cho

.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

.

C.

D.

.

;

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

. Tính khoảng

.
.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có:

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
Suy ra

Ta có

,

vng tại

.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
----HẾT---

14