Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (229)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hàm số

. Biết hàm số

với

liên tục trên

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên

4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 3. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: B
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0

x >− 2

{

{

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 4. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( −1 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: C

1


Câu 5.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

.

sai nên

,ta có:

sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 30
C. 12
D. 15
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

mặt phẳng đáy

và

. Thể tích của khối chóp

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho số phức

B.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Đặt

(

.

D.

bằng

C.

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: B
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải

, cạnh bên SA vuông góc với
.

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của
Câu 9. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: A

B.

và

bằng

.
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 10. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
2


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm

gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 11. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi

C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra
3


Mặt khác
Do đó
Câu 12. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
nên
3 x +1
Câu 14. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Số các giá trị nguyên của tham số

bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

. Gọi

khối tứ diện
A.

.

đồng biến trên

C.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

thuộc

để hàm số

.

.

D.

cạnh

là điểm thuộc cung

?

với

.

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của khối tứ diện

. Gọi

là điểm thuộc cung

với

là

là
4


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 17.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

C.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.

và

. Thể

D.
thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

6


Ta có:

. Để

Xét hàm số

max thì

có

Suy ra

khi

Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: D

. Vectơ
là

B.
.

ngược hướng với

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 23.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 24. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A

.
.
trên đường tròn lượng giác là?
D. 2.

C. 3.

Câu 25. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

thì có

.
7


Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 27. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Gọi

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

là một nguyên hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

D.

;

;
. Tính khoảng

.
.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

bằng:

lần lượt là trung điểm các cạnh

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

. Giá trị

vng góc với mặt phẳng

và
B.

D.

mà

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
8


Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 30. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

bằng
.

.

Câu 31. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

.

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 32. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Khẳng định nào sau đây sai?

D.

A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

.
.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
D. Có một căn bậc hai của 4.

9


A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 34.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.

Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi
Câu 35.

Dấu

Cho đồ thị của hàm số

xảy ra

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 36. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.

11


Câu 38. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng

chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 39. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 4
D. 12
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính
C.

lần lượt là giá

.
D.

----HẾT---

12