Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (231)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 4
C. 12
D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình chóp

có đáy

B.

C. 3.

D. 0 .

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:

1


Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 5.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 6.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm
khối tứ diện

. Gọi

là điểm thuộc cung

cạnh

với

của đường tròn đáy sao cho

là đường kính của đường
. Thể tích của

là
2


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 14
Đáp án đúng: C

B.

D.

C. 12

D. 6
3


Câu 9. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

Trong khơng gian

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C. 1.

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 11.

nên

thuộc

?

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

C.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

Câu 13. Cắt hình trụ
bằng

.
có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
4


Ta có:

. Để

Xét hàm số

max thì

có

Suy ra
khi
Câu 14. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đồn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 28/02.
B. 29/ 02.
C. 2/ 03.
D. 1/03.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1

Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 15. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C. .
, cho mặt phẳng

D. .
. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 16.
Để tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
B.
D.
5


Câu 17.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 2.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

Câu 18. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

tại

(3) đúng.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

D.

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện
, với

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

biến khối tứ diện

biến các điểm

Câu 19. Biết
. Đặt

là

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

6


.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.

Câu 20. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
Đáp án đúng: B

Câu 21. : Cho hàm số y=

Câu 22. Kết quả của

là:

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 23. Trong không gian
là điểm

D.
, cho hai điểm

và

.
.
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật liệu

7


A.

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là

bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Dấu
xảy ra
.
Câu 25. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.

C. 671,620 triệu đồng.
D. 680,135 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 26.
Gọi

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

. Tính

.
.

biết

B.

.

D.

.

.

.
.
8


. Vậy
Câu 27. Thể tích

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 29. Cho hàm số

với

. Biết hàm số

D.

D. 60

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
.

C.
Đáp án đúng: B

.

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
B.

và

. Tính

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 30
C. 15
Đáp án đúng: A
Câu 31.

A.

liên tục trên

so với

.
.
9


C.
D.
Lời giải

.
.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 32. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.

Đáp án đúng: C
Câu 33. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1240
C. 1540
D. 1340
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

, tức là số nhân viên bằng

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

)

Câu 34. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm

lớn hơn

A. .
Đáp án đúng: C

B. Vơ số.

C. .

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và

nên

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
A.

.

tại điểm A(1;-2) là:

B.

C.

D.

bằng
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

. Biết

.

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
11


Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

12


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
13

Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 40. Trong không gian

.

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

song song với

Suy ra

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.
.

Ta chọn
Vì

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

,

.
nên

và

Phương trình đường thẳng

.

. Chọn
----HẾT---

.
14


15