Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (233)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Tam giác
góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 6
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Trong không gian

C.

D.

C. 10

D. 14

,mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Xét điểm

,ta có:

Xét điểm

,ta có:

Câu 4. Các khoảng đồng biến của hàm số

A.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

bằng

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

nên D sai.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

đạt cực đại tại

.

C.

D.

.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Gọi

D.

là một nguyên hàm của hàm

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

mà
C.

C.
Đáp án đúng: A

.

C.

D.

.

trên khoảng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

bằng:
.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

. Giá trị

D.

D.

.

là
.
.

, ta có:

.

Đặt
Khi đó:

.

2


Câu 11.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

?

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
nên
thuộc
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 6.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?

A. 671,620 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 15. Cho
A.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho đồ thị của hàm số

B.

.

D.

.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
3


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hình chóp
vng tại

.

B.

.

.

D.

.

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: B

.Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

Câu 18. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Cho hình thoi

.

cạnh

A.

Đáp án đúng: C

.

và
.

C.

.

D.
, với

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

, giá trị của

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

Câu 21. Biết
. Đặt

.

D.

C.

và

bằng

D.

C.

, cho hai điểm

, tam giác
và mặt phẳng

có độ dài cạnh bằng

B.

Câu 19. Trong khơng gian
là điểm

,

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có

nên nếu

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.
4


Xét

,

, thì

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 22.

.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 3.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 23. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

tại
(3) đúng.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho nguyên hàm
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Đặt

đặt
B.

là

.
.

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

. Ta có
5


Câu 25. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,

là trung điểm

.

.
.

.
Câu 26. Cho

là số thực dương, biểu thức

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

6


A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

C.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

Ta có

. Tính khoảng

D.

nên

,

;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

D.

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 29. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 8.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Tính

D. 4.

.
7


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 31. Cho biết

.

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết

của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
Câu 32.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình

nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

8


1
.
64
Đáp án đúng: B

1
B. .
8

A.

(

C.

1

3 √3

.

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 33.

[

( )

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

9


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.

.
Câu 34. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 35. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

Câu 36. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

10


Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

Ta có
tâm của

cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 37. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C.

.

, cho mặt phẳng

D. .
. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 38.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật liệu

B.
11


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 39.
A.

Dấu

xảy ra

.

bằng
.

B.

.

C.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 40. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12

B. 60
C. 30
Đáp án đúng: A
----HẾT---

D. 15

12