Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (235)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

.

D.

.

bằng
.

.

Câu 2. Họ ngun hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

D.

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
1


Câu 4. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 60
C. 15
Đáp án đúng: A

.

Câu 6. Biết

là các số tổ hợp chập

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D. 30
của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 7. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày

bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 1/ 03.
B. 28/02 .
C. 2/ 03.
D. 29/ 02.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 8. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện tích tồn

là:
2

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

Câu 9. Cho hình chóp

. D.

có đáy

B.

.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:

3


Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 10. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

. Tính

.

C.
, cho

là ảnh của

lần lượt là giá

D.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.

Cho hình chóp

có

vng tại

,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: D

.Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
B.

.

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

bằng
.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,

C.

và

và

bằng

.

D.

.

Câu 14. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm
Ta có:

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .
.
4


Số tiền của ông An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 15.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

và chiều cao

.

. D.
. Để

.
.
thỏa

C.

có bán kính đáy

. Chiều cao của khối chóp đã

Thể tích

.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 17.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Gọi
A.

C. 3.

là một nguyên hàm của hàm số
.

. Tính
B.

D. 0 .

biết

.

.
5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 19. Cho tứ diện đều

.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

.

Gọi

và

C.

và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

Câu 20.
Gọi

và

là một ngun hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

mà
C.

. Giá trị
D.

bằng:
.
6


Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 22. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

. Thể

D.

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun

?

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

và

D.

.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 23. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

nên

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

và

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

Câu 24. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
7


nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì

ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 25. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.

Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Câu 26. Cho hàm số

.

và

:

. Gọi

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận
trái dấu là
8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 27. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?
A.

là căn bậc 5 của

.

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.
9


Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 29.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

Câu 30. Cho
A.

B.

C.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Trong khơng gian

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

B.

.

D.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

,ta có:

Xét điểm

.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Xét điểm

.

,mặt phẳng

A.
C.

Đáp án đúng: B

D.

sai nên
sai nên

,ta có:

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

sai nên

nên D sai.

Câu 32. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 33.
Cho hàm số

D.

Đồ thị của hàm số

trên

.
.

như hình vẽ
10


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 34.
Cho đồ thị của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.
11


Câu 35. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật cạnh

mặt phẳng đáy

và

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

(

.

.

D.

.

nên

thỏa mãn điều kiện
B.

D.

.

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

thuộc

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

?

.

. Phần thực của số phức

.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

.
có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Đặt

.

cho mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 37. Cho số phức

, cạnh bên SA vng góc với

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

12


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình

13


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
.
Câu 39. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. Vô số.

----HẾT---

14